殘差的adf檢驗怎么做？遇到殘差不符合正態分布的情況，你該如何進行ADF檢驗？

殘差的 ADF 檢驗

簡介

殘差的 ADF 檢驗是一種時序分析，用于檢驗一個時間序列是否具有單位根，即它是否在時間上漂移或包含趨勢。該檢驗以經濟學家 David Dickey 和 Wayne Fuller 以及 Peter Phillips 的名字命名，通常稱為 ADF 檢驗。

步驟

執行殘差的 ADF 檢驗涉及以下步驟：

1. 擬合時間序列模型：首先，使用自回歸 (AR) 模型或自回歸滑動平均 (ARMA) 模型對時間序列進行建模。

2. 計算殘差：從觀測值中減去模型預測值以獲取殘差。

3. 應用 ADF 檢驗：對殘差序列執行 Dickey-Fuller 檢驗，如下所示：

```

H0: 殘差具有單位根 (存在隨機游走)

H1: 殘差不具有單位根 (平穩)

```

ADF 檢驗統計量為：

```

t = (α - 1) / ￣σ

```

其中：

α 是殘差 AR 模型中滯后項的系數

￣σ 是殘差序列的標準差

4. 確定臨界值：使用統計表或軟件包查找不同滯后項下的 ADF 檢驗的臨界值。

5. 比較統計量和臨界值：如果 t 統計量小于臨界值，則拒絕原假設并得出殘差具有單位根的結論。否則，接受原假設并得出殘差平穩的結論。

殘差不符合正態分布的情況

如果殘差不符合正態分布，則 ADF 檢驗的分布可能偏離理論分布，影響檢驗的可靠性。在這種情況下，可以使用以下替代方法：

廣義 ADF (GADF) 檢驗：GADF 允許殘差不服從正態分布并使用更穩健的分布函數。

非參數 ADF (NPADF) 檢驗：NPADF 檢驗不依賴于殘差的分布，而是使用秩轉換。

信息準則：可以使用信息準則（例如 Akaike 信息準則 (AIC) 或貝葉斯信息準則 (BIC)）在具有單位根和沒有單位根的時間序列模型之間進行選擇。

這些方法可以減輕殘差不符合正態分布對 ADF 檢驗的影響，從而提高檢驗的可靠性。