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本文選自【數學文化】第二卷（2011年）第2期

僅以此文紀念《數學文化》的長期支持者、今年（2021年）5月仙逝的王元先生

《數學文化》編者按 ：王元院士是國際知名數學家，他在數學的諸多領域中都做出了杰出的貢獻。他開創了中國在哥德巴赫猜想“a+b”命題研究上的先河， 他與華羅庚先生共同提出計算高維數值積分的方法，國外稱為“華—王方法”。王元先生還曾擔任中國數學會理事長，積極推動中國數學的整體發展。幾十年的學術生涯，使他對于數學、教育、社會和人生都有深刻的見解。我們特邀蔣文燕博士對王元先生進行了深度采訪。

蔣文燕于2002年在北京大學中文系獲得博士學位，同年任教于北京外國語大學中文學院，目前在匈牙利羅蘭大學孔子學院擔任中方院長。蔣文燕博士從數學圈外人的角度，就數學教育等問題向王元先生請教，談話的內容相信對于讀者會很有啟發。

與王元院士的交談實際上是從2009年秋天陸續開始的。當時元老在晨興數學中心領導著一個“數論討論班”，每周六早上九點他都會準時開講。我完全是數學的門外漢，在旁聽的那一個多小時的時間里，元老所講的與其他數學家所討論的東西對我來說無疑形同天書。我詫異和感動的，是元老講課時的體態神情。他的眼神炯炯， 帶著笑意；字跡娟秀，透著童心。而且無論是自己講課，還是與人討論， 元老都面帶笑容，或頷首微笑，或會心大笑，那股子精神氣讓人很難相信他是一位八十歲的老人，一年多前還動過大手術。

1930年，王元與母親

1937年，王元與家人，第二排中間為王元，三排中間為祖母，后排右二為父親，三排右為母親

在元老完成授課和討論后，他會提前告退，由我陪著他走回家。一路上，我們穿過寶馬車與三輪車并馳的街道。過馬路時，我扶著元老，心里卻多少有些緊張，在我所見，沒有車輛會為這樣一位身軀瘦弱、衣著樸素的老人稍稍減緩車速。而元老判斷通過馬路的時機卻比我堅定，他果斷又慎重地走走或停停，穿行在這片已經走了五十八年的街區。

天氣好時，我們會在途中的“新科祥園”小區坐一會兒。元老說他常在這里休息。在秋天溫暖陽光的照耀下，看著眼前玩耍的孩童，聆聽元老的談話是極令人享受的時光。他談到令他尊敬的師長，“中國的數學家中，華羅庚先生是比較特別的。他的工作特點有兩條，一是深刻，在上個世紀三四十年代，中國人對數學的理解還比較膚淺，而華老搞解析數論比一般的東西要深刻很多，所以他的工作持久性就比較強。二是華老的解析數論已經搞得很好了，但他可以把它拋開， 重新來起，這是了不起的。”在元老看來，中國沒有第二個數學家能像華羅庚先生這樣，這一轉變也使得華羅庚先生成為一個全面的數學家，而這對元老自己年輕時專業方向的改變也曾 產生過積極的影響。在年輕的數學家中，元老贊賞張壽武的獨立性，“我不贊成學生跟在老師的后面做文章，最好連我的書也不要讀，他一定要自己去做。”在元老看來，身為老師，應該給學生一個寬松自由的環境，“高素質的人才都是自己奮斗出來的”。而元老談得最多的，是希望年輕的數學家們不要讀死書，死讀書，一定要去做問題， 無論大小，一定要去做。

這樣每周一次的聆聽與交談，一直持續到2009年初冬幾場雪后。正式的采訪分兩次在元老的辦公室進行。初進元老的辦公室時，我詫異于他辦公室的狹小和簡樸，“元老，您的辦公室還沒有大學里某個學院院長的大。”

“院士不是官啊。”元老平靜地說。

1953年華羅庚和學生們在數學所門外

左起前排：王元、許孔時，后排左一：李開德，左三： 華羅庚，右一：萬哲先

蔣文燕 ( 以下簡稱蔣 ) ：元老， 因為有關您的數學研究工作已經有許多文章談過了，所以這次我想主要請您談談您對數學教學的認識。

王元 ：好的。

蔣 ：您曾在《我的數學生活》（見王元 ：《王元論哥德巴赫猜想》，山東教育出版社，1999年）一文中提到， 在浙江大學讀書時，大三您參加了陳建功、蘇步青兩位數學大師組織的學生數學討論班，在討論班上您報告過英革姆（Ingham）的《素數分布理論》， 陳老、蘇老在討論班上是如何指導學生的？這樣一種研講方式對您日后的學習、研究產生了什么樣的影響？

王元 ：我是1949年進浙大的， 1951年的下學期和52年的上學期參加了這個讀書班，1952年的夏天就畢業了。我到浙大去的時候是1949年底， 在那之前在英士大學，是一所比較普通的大學，后來解放以后這個學校被合并到浙大，所以就到浙大去讀書。這個研究班是浙江大學數學系的一個特點，很有它的特色。

現在的大學教育都跟幼兒園的教育有點兒像，老師在上面講，學生在下面記筆記，參加考試。所謂的讀書班是一個自學，自學有什么好處呢？

就是普通的大學生畢業以后沒有老師再教他了，統統要自學，如果你在學校里面已經養成一點自學的習慣，畢業以后就方便多了，自學是很自然的事情，所以就不需要經過一個轉變， 就會自學了。做研究之前都要自學， 因為要找文獻，如果你在大學里面就學會了自學，就太好了。所以，浙江大學在舊中國培養了很多高等學校比較好的老師，很大一部分都是通過讀書班來培養的。另外學生好不好，讀書班里面比較能夠看得出來，因為是自學嘛，有沒有專心，有沒有自己的想法，比較容易看到了。所以呢，老師可以看得出來，哪些學生好，哪些學生不適合做研究。所以讀書班對浙大來講是一個很成功的經驗。我在浙大的時候聽老同學講，浙大的精華就是讀書班。

蔣 ：它的歷史很長了？

王元 ：對，從一九三幾年開始的。

蔣 ：搞討論班的時間也挺長的？

王元 ：我們不是第一次，我們前面已經十幾屆了。經過討論班的考驗， 哪些學生是塊什么料，就可以知道了。我們那個時候，1951年的夏天，我們進入到四年級了，要參加討論班，那時候蘇老師、陳老師他們不領導，是他們的學生領導。實際上從今天的眼光看，他們并不老。當時也不知道為什么，覺得他們老得不得了，用今天的眼光看，當時蘇先生的年齡，我想一想不到50歲，覺得老得不得了了， 他往那兒一坐，大家都不敢講話了。陳建功先生也不到60，所以都不領導了，就讓下面的學生領導。領導我的老師叫盧慶駿，還有一個是張素誠，是這兩個人來領導。盧慶駿是解放前原來浙大的一個老師，解放后剛從美國回來，是芝加哥大學的博士，后來的張素誠是牛津大學的博士，也是剛剛回來。所以他們兩個人都是30歲左右，我年紀很輕了，22歲。最早是盧慶駿給我指點了一篇文章，這篇文章是溫納（N. Wiener）寫的，他是控制論的創始人。

除此之外，他還給我指了一本書， 就是英革姆的《素數分布理論》。實際上現在看溫納的那篇文章并不難， 它是傅立葉（Fourier）級數這方面的東西。因為當時我對這方面沒有接觸過，所以那篇文章看不懂，看不懂就不愿意看，而是把英革姆的書看完了， 一個暑假就看完了。

青年王元（1958年）

蔣 ：您是暑假的時候先看，到了開學的時候參加的討論班？

王元 ：對，看完了后都寫成了筆記。所以到開學的時候，我們就去參加討論班。實際上最初這個討論班是分層的，也就是有兩個討論班，“甲種討論班”是報告論文的，“ 乙種討論班”是報告書的，每班大概5、6個學生，一個人上去講一次，這個禮拜你講，下個禮拜他講，講的東西也不一樣。老師坐在下面聽，聽聽你講的怎么樣。等我參加時，討論班已經不分甲種、乙種了，就是一個討論班，你看完了以后去報告就行了。我把書都吃透了，至少形式上怎么推導都知道， 就這樣報告了一個學期。

蔣 ：這本書報告了一個學期？

王元 ：實際上并沒有報告多少內容，因為不止我一個人報告，輪到我我就報告這個東西。老師覺得我還是可以的，有自學的能力，第一學期就是這些內容。第二學期，張素誠是搞拓撲學，他就指導我念拓撲學的文章。這時候就不念書了，只念文章，這是四年級下學期的事情，大概他也覺得還可以的。可能是到了四年級討論班， 好像我顯得在我們班里面比其他的學生都強一些，我們班也就3、4個學生， 老師對我更滿意一點，所以畢業以后我就被分配到了科學院。

蔣 ：當時這個討論班學生是自愿參加嗎？

王元 ：不是自愿參加的，到了四年級這就是一門課，你不參加就畢不了業，但是這門課不是老師講，而是由學生講，實際上相當于我們現在的研究生一樣。其實我們在大學四年級就當了研究生。那時候我不愛聽課， 覺得自學的效率更高，聽課太慢了， 而且學習被動，不如自己主動學。所以我現在教學生，不太喜歡讓學生聽我講的，讓他們自己看去。我們很年輕的時候就養成了這個好習慣。

蔣 ：這樣受了前輩的影響。

王元 ：對，這一段學習對我很有好處，我就提前進入了做研究這個軌道，否則畢了業以后，兩三年還不知道該怎么搞，從幼兒園到大學一直是一個樣，老師教你，教多少學多少。我們那時候四年級就等于是自學了， 和老師沒有太多的關系了。這樣畢業以后，獨立性很強，對我好處很大， 自己知道該怎么搞研究。所以即使我是名師指導的，像華羅庚先生指導我， 我也可以跟他研究方向完全不一樣， 因為我自己已經有一個獨立的、該怎么走的思維。如果當時我不來科學院的話，估計也不會太壞，因為我自己已經知道該怎么搞，自己會搞下去了。來這里當然更好一點，因為老師會在大方向上有更好的指點，但華老并不會給你講具體的知識，你還得自己看， 所以先前的訓練會帶來很大的好處。

我在大學里面獲益最大的就是自學，養成了一個獨立的習慣，養成了一個不依靠老師的習慣。因為你要做學問早晚要走上這條路，不能總等著老師教你，像幼兒園的小朋友一樣。總有一天你要離開這個階段，能適當地早一點最好。當然太早也不行，因為自己容易亂來，會走上邪路。如果總是按部就班的話，那你比較晚才能進入研究，很可能錯過了創造力最旺盛的時期。

華羅庚與王元（1980年代）

蔣 ：那個討論班當時盧慶駿老師和張素誠老師有沒有一些具體的指導？

王元 ：就是聽聽你講得不對，給你指出來。實際上可能對我講的東西，他們還沒有我熟悉，這是不奇怪的， 不見得指得出多少錯來。

蔣 ：為什么呢？

王元 ：因為這是很專門的東西，他也不見得有多高， 像英革姆的《素數分布理論》， 他懂一點。那時候他們在外國剛得了博士回來，就像是我們的博士后差不多。

蔣 ：等于一個剛畢業的博士生在指導你們。

王元 ：對，他們自己的研究也不是這個，就是附帶指導一下，你講給他聽，等于他也學了。

蔣 ：當時那個課陳先生和蘇先生去聽嗎？

王元 ：他們不去，他們有自己的事。他們那個時候就叫老前輩了，五、六十歲都是老前輩了，不干這些事情了。像我們讀的英革姆的《素數分布理論》，華羅庚先生是個大內行，盧慶駿懂得不多，這是說實在話，因為盧慶駿是搞傅立葉分析的，也可能他看過這本書。反正對我的幫助是很大的， 使得我到了數學所之后，自學的能力很強，獨立工作的能力也很強。

蔣 ：那對您以后指導學生也有影響嗎？

王元 ：這個方式是很重要的，跟我以后指導學生有關系，因為我教學生不是太像教小學生、中學生、幼兒園那樣的教法，而是培養他們自己的獨立意識。現在有一個錯誤的觀念， 就是我們要培養高素質的人才，這個提法是錯誤的，因為高素質的人才絕對不是培養出來的，是自己奮斗出來的，哪一個高素質人才是培養出來的？

你就給他一個環境，頂多你指一條路， 他對你這一條路沒有興趣就免談，他要能成才，他是靠自己奮斗。實際上我在大學里通過討論班就明白了這個道理，我要再深入地搞下去，就得靠自己，老師不可能再指導你了。

蔣 ：對。

王元 ：當然畢了業之后，碰到華羅庚先生，他當然是這方面的大專家， 像英革姆的書他很熟悉，他當然知道的比我多。但是我搞的是篩法，他也是一個外行，他沒有我知道的多，這是顯然的事情。

蔣 ：看來自學能力特別重要。

王元 ：獨立特別重要，依靠老師是錯誤的觀念，這種錯誤觀念不糾正的話，這個人是不能成才的。

蔣 ：是。

王元 ：現在你對學習數學有一點印象了吧？

蔣 ：嗯，有一些印象了。

王元 ：我要強調一點的是，在大學里面，我就已經知道怎么去查文獻， 怎么去自學，怎么去找方向。畢業以后， 你找到一個名師也好，找到一個不太有名的老師也好， 都是要靠自己搞， 不需要別人判斷。如果這個過程不早養成的話，畢業以后要耽誤很多年，才有可能成才。有的學生很奇怪， 經常問我到底該干什么啊，這不是天大的笑話嘛。你自己連干什么都不知道，那你還呆在這兒干什么？這種笑話真是太多，從我畢業一直到現在都有很多。有一次我在電梯里還碰到一個年輕人，他問我，王老師，我們到底怎么才能夠把數學學好啊？我說這在電梯里一言難盡啊。后來他也覺得不是一兩句話可以說得清楚的。你怎么學好數學你都不知道，還需要我來告訴你嗎？

蔣 ：他可能是沒有辦法了。

王元 ：他看來是沒有辦法了，所以見到一個有名的人就趕緊取取經， 但這是沒有經好取的。我也是運氣好， 如果我在大學里受的教育就像現在幼兒園和中學、小學這種教育，那就慘了，畢了業以后還要重頭來起，不知道什么叫自學，也不會查文獻，什么都得依靠老師。尤其你遇到的老師又是華羅庚，他輕易不跟你講話的，他沒有那么多時間跟你廢話，那你怎么辦？所以他手下的學生有將近一百個， 成才的才有幾個。成才要靠自己，不能靠他。

蔣 ：您知道浙大這種本科生的演講制度現在是否還保持著？

王元 ：現在浙大肯定沒有這個東西了，因為浙大數學系后來就被撤掉了。

蔣 ：解放后把它撤掉了？

王元 ：1952年撤掉的。不過現在也不像以前，從前我們同班就四個人， 后來走掉一個，剩下三個，全系不到二十個人，那你當然可以精耕細作。現在一來就是幾百個人，老師認不得學生，學生也認不得老師，估計用這個辦法也不好弄。現在的大學是一種普及教育，我們過去是精英教育，這是不同的概念、不同的方式。現在素質好的學生沒有那么多，這也是一個問題。

蔣 ：所以數學的人才……

王元 ：就不容易出來了。我和華老搞不同的方向，他搞他的，我搞我的，完全是不同的領域。如果我走他的路，那就慘了，那就沒有現在的成績了，我不能走他的路，我也鼓勵我的學生不走我的路。

華羅庚和他的學生們（1980年代）

第一排左起：潘承洞、陸啟鏗、華羅庚、陳景潤、越民義

第二排左起：李志杰、萬哲先、吳方、龔升、王元

第三排左起：陳德泉、陸洪文、計雷

蔣 ：您當年給華老當高等數學的助教，當時班里很多同學日后都成為著名的數學家，您能否談談當時的教學情況，以及當年的那些學生們呢？

王元 ：這個情況可能不全像你說的這樣。當時科大剛建立，華羅庚先生就到科大去教微積分。他是很想通過教微積分來寫一套書，這套書大概有五六卷，把整個數學的基礎都重新寫一遍，讓學生來聽一聽。當時他拉我去，我已經是講師了，并不是給他當助教，他算是跟我聯合開這門課。但是講義是他自己寫的，只有百分之二、三十是我寫的，那部分就是抄書。微積分不管誰來教，材料都已經定型， 只是講法不同而已，或者自己有一點點小小的創造，所以有許多抄書的東西他當然就讓我替他補充一下。這個課完全要他一個人講，老實講他也講不下來，他不是一條龍嘛，一條龍實際上他講數學分析，還有一個人開代數。分析他一個人也講不下來，因為一個禮拜講八個鐘頭，他哪吃得消。實際上我講個鐘頭，他講4個鐘頭。因為他外面的會多得很，人大常委會什么的，如果他去開會的話，我就替他代課。

蔣：您曾在《華羅庚》一書中提到，當時華老是講主要的部分，您是講教材里面技巧、問題和習題這些東西。

王元 ：對，當時我們還有助教，助教就是出習題、改習題、答疑。前后有三個人當過我們的助教，第一個助教韓京清，去世了，第二個助教周永佩，第三個助教鄧詩濤，這三個助教幫我們管這事。他們不管講義的事， 講義的事是我管。當然后來華羅庚先生還挺客氣，在他書里還寫了這個事， 說我幫他寫講義什么之類，甚至他還說我跟你合寫。我說不能合寫，你干了百分之七十以上，我不能跟你合寫。而且這也不是什么大事，寫微積分，何必合寫。第一卷弄完后我就沒有再參加這個工作了，我離開了。第二卷是別人在搞，第二卷沒有搞完，“文化大革命”就開始了，他的計劃就沒了。

至于我們班的同學，說實在話， 我覺得他們平均水平都較高，但是要說特別好的，我還沒有發現。從現在來看的話，當時那班孩子中有十來個人還是可以的。

蔣 ：還都在做數學工作？

王元 ：這十來個人畢業以后還是有較好成績的，特別好的也沒有，因為他們畢了業以后，沒有幾年就“文化大革命”了，把他們給沖了，所以他們也是受害者。

蔣 ：看來我的問題不太準確。

王元 ：這個班我主要是幫華老寫講義，配合他教書。關于他那個講義的特點，在最近出版修訂他的書的時候，我寫了一個導言，這上面都有。

蔣 ：是《高等數學引論》這本書。

王元 ：這上面把那些經過都寫了。

當時華羅庚先生有一個特點，他有時候也偶爾自己來上一兩次習題課，他的習題課就是把微積分的習題換成初等數學，這是他厲害的地方。微積分可以得到一些應用，用初等數學的東西也可以做出來，這是他很有特點的地方，所以他上習題課也很快樂，并不是用現成的方法做，他用初等的方法做一些高等的數學。

蔣 ：這樣做更簡單了？

王元 ：對，更簡單了，這是他的特點。他的書有自己的想法。他的另外一個特點，我沒寫，這里做一點補充，就是華老講課的起點比較低，起點不高。就說他用比較容易接受的語言，讓你好懂一點。他寫的《數論導引》也好，《高等數學引論》也好，都是比較容易念的，便于自學，不太難，這是他的一個特點。他的起點低，起點低并不是說內容簡單，就是說我不是從很復雜的抽象的框架出發，而是從一些具體的例子慢慢深入進去，這是他的一個特點。

蔣 ：教學上也是這樣的？

王元 ：對，講義上也是這樣的，盡量講得很直觀很通俗，這是他的一個特點，一大特點。

王元17歲時的畫和字

書法創作，左三起依次為歐陽中石、王元、嚴加安

書法創作，左一為歐陽中石（2000年代）

蔣 ：當時華老講課的時候，您也去聽嗎？

王元 ：我不去。

蔣 ：為什么沒有去呢？

王元 ：我沒有去聽他講課，是因為他的講義我都看了，都知道怎么回事了。他這樣一位大教授講課，我也沒去聽，說起來比較奇怪。如果你什么都聽，你就把時間都搞沒了。我也不希望我講課的時候誰都來聽，如果你覺得這個東西很簡單，覺得你都會了的話，你不來聽是你的自由。如果都不來了，我就不用講了，是不是？

蔣 ：您在《華羅庚》一書中提到， 當時華老花了很多時間撰寫《高等數學引論》，您在想這樣做是不是有必要， 現在您對這個問題怎么看？

王元 ：現在還不好說，要歷史來判斷，因為他培養出來的學生也不見得比北大的好，北大也來了很多學生到我們所來，科大也來了一些。北大的學生程度也很好，并不是按照他的這個方法講的。學生好不好是由他本身的素質決定的，不是老師決定的， 老師起的作用有限的很。所以現在說老師培養學生，這話聽著好笑，學生是自己奮斗出來的，跟你培養有什么關系，你給他一個好的環境就行了， 你不要成天找他去開會啊，弄這些沒用的事。當時班上現在看來也有一些人做了不錯的貢獻，肖玲就是我們班的，是一個好的女數學家。（注：元老此時在記者的本子上一一寫下了當年那些他覺得不錯的學生名字）這些人還都是可以的。什么叫作還可以，我得給你定義清楚，就是他畢了業以后，如果搞理論的，他能夠經常發表文章，在好一點的雜志上發表文章，像國外的一些雜志，還有《中國科學》這些。搞理論這樣就行了，他們自己有一個方向在那兒走，帶帶學生。搞應用的話，他能解決一些事，這也就可以了。

蔣 ：徐廣善老師也是那個班的？

王元 ：對，他們那個班沒有數論專業的，不是計算數學就是微分方程。沒有人搞基礎數學，徐廣善是由微分方程轉入數論的，所以這些人后來搞理論的都能夠獨立發表文章，獨立工作，像肖玲到外國訪問了很多次，去工作一年半年的，達到這個水平，也就不錯。

蔣 ：這是您教的第一批學生嗎？

王元 ：第一批學生，我可能教了他們兩年基礎課。

蔣 ：除了和華老合作以外，還教了別的課？

王元 ：別的沒有。

蔣 ：和華老合作了三年？

王元 ：兩年。這兩年的講義就是這次高教出版社出版的《高等數學引論》第一冊、第二冊。

王元與陳省身（1990年代）

蔣 ：元老，您曾和胥鳴偉老師翻譯了哈佛大學的教材《高等微積分》，這是出于什么考慮？現在華羅庚先生的《高等數學引論》也剛剛再版，您能否結合這兩套教材，講講您對高等數學教材和教學的認識？

王元 ：我跟胥鳴偉翻譯的哈佛大學這本書，正好跟華老的風格是截然相反的，華老講得很簡單，這是起點低。這本書起點比較高，起點高不是說就好，起點低不是說就不好。起點高的意思是說，里面講了很多的東西都是從一些抽象的概念出發，用抽象的公式來定義，定義了半天，可能你腦子就發昏了。但是這也很有必要， 數學發展到后來，總是要跟邏輯有更嚴格的關系。中國沒有人按照這個方式講過高等分析，所以我們覺得它還是有特點的，就把它翻譯出來了。翻譯出來看著這個書，分析的語言都知道了，否則的話，很多近代數學的語言都不知道。過去沒有同類型的書，所以有必要把它翻譯出來。這個書我只翻譯了百分之二十，百分之八十是胥鳴偉翻的。

蔣 ：最后是您來統稿的？

王元 ：統稿也是他統的，我只翻譯了12萬字。最近不是搞了很多的教材嘛，其中這本書的起點就很高， 里面有些東西華老的書都不寫的，像邏輯量詞，邏輯的連接詞，基本上第一章就是數理邏輯的一些基本概念， 第二章是向量空間，一般書上也不會講這些東西的，它是一種抽象數學的講法。

蔣 ：您是翻譯的第幾章？

王元 ：我記不起來了，第一、第二章肯定是我翻的，我可能就翻到第二章。里面有一些數理邏輯，過去數理邏輯沒有人講，國內所有的書起點都很低。

左圖：王元與數論專家廖明哲的合影，廖明哲曾是香港大學的講座教授（1990年代）

右圖：王元與菲爾茲獎和沃爾夫獎的得主 Selberg（1990年代）

蔣：為什么選哈佛大學的教材呢？

王元 ：丘成桐先生介紹的，我們看了看覺得還不錯，國內沒有同類型的書，供大家參考一下，所以我們就翻譯出來了。我感覺，我們國家搞了這么多年運動，高等學校的教材已經極端地落后了，都是些50多年前的東西了。現代的東西對于老師是很重要的，他們應該知道現在的教材。所以胥鳴偉做了很大的貢獻，他翻譯了蘇聯的教材，蘇聯的教材已經跟我們那個時候學的都是兩回事了。我覺得現在高等教育最重要的事情之一就是引進教材，不要自己編，也不要一天到晚胡思亂想，先要弄清楚國際上在搞什么。引進就是拿來主義，把人家的好東西拿過來，這是最理想的，所以我們翻譯了一些。其實我自己真正親自翻譯的就這么一點，另外還有一本是從德文翻譯過來的。

蔣 ：從德文翻譯過來的？

王元 ：有英譯本，我是參照著德文原著，從英文本翻譯過來的。

蔣 ：是什么書？

王元 ：赫克的《代數數論》。

蔣：這個可以做高等數學的教材？ 在大學講過嗎？

王元 ：可以做。在浙大講過一遍，在科學院也講過一遍， 給研究生講，講淺一點的東西。

蔣 ：這些教材跟教學有什么樣的關系？

王元 ：中國現在的高等數學要改革，不是一天到晚開會空談，而是要把教材改一改，怎么改呢？最好的辦法是拿來主義，把他們的東西拿來。因為我們太落后了，老師先學會，再教給學生就好了。不需要討論，一天到晚討論出不了成績，沒有時間空談。

蔣 ：我們現在教材是比較落后啊。

王元 ：很多教材都是50年、60年以前的，上個世紀50年代從蘇聯引進來的東西。現在基本上我們每個學校寫一本微積分，都是抄的，大同小異，而且內容都很過時。當然現在有很多新的東西，他不可能講的，所以現在我們要引進一些新的教材。現在翻譯了很多，高等學校的老師如果很努力的話，他們就有很多事情可以做， 比如說教一點新的教材，就學會了很多新的知識，這不是很好嘛。

蔣 ：但是這個東西得有人翻譯過來。

王元 ：已經翻譯了這么大一堆了， 我這一柜子都是。

蔣 ：啊，《高等數學翻譯叢書》。

王元 ：他們研究好了，還有一系列。

蔣 ：它的推廣性怎么樣？

王元 ：跟過去的都不一樣。

蔣 ：沒有在高校比較廣泛地推廣開來吧。

王元 ：出版了，可以自己去買， 自己去講啊。

蔣 ：對，老師可以決定教材。

王元 ：我們對教育改革也做了一些工作，只是不愿意空談就是了，翻譯教材就是實實在在的貢獻，空談有什么意思。現在一天到晚就是空談應當怎么改，改來改去不就是原來那點東西嘛。你知道現在變化太大了，跟過去完全不一樣了。講有用的，沒有用的東西先不講。寫書的人就是蘇聯科學院院士、美國科學院外籍院士， 以他們為首的編輯，高屋建瓴。像多復變函數論，過去沒有這門課的，現在書都有了，大學里都要講的。

王元與方開泰（左）在香港合影（1990年代）

蔣 ：您知道您與胥鳴偉翻譯的這本書有沒有在高校用呢？

王元 ：聽說首師大講過。肯定還有別的學校，它的銷路不會太壞。如果這個工作停滯不前，停留在原來的教材基礎上，那就很慘了，再過幾年就更不好改了。科研人員的研究方向老是不變，推動力就很小。這本書其實是我們一系列的翻譯當中的一本，而我只參與了這一本高校教材。過去我們所有的書起點都比較低，現在這個時代永遠起點低也不行，起碼你要把起點高的介紹一些過來，讓大家比較比較。

蔣 ：可以分出不同的層次。

王元 ：對。數學嚴格性也是不同的時期有不同的要求，所以現在把這個融進來的話，數學的嚴格性跟過去相比可能更高。這是一個比較，不見得非要大家都來用這本書，但是大家可以來參考參考，除了你那個講法外還有別的講法。像我們學解析數論的人，這些東西都不大懂，你看一看，翻譯翻譯，也就知道了。

蔣 ：翻譯這書難不難？

王元 ：不難。我只譯了十二萬字，現在老了不做研究了，這些事還是要做一做，不做事的話就只能等死了。現在引進教材是我關注的一項事情， 至少對于干這件事情的人，我還是要給他們鼓勵，盡量地打打氣，因為干這些事情也是挺麻煩的。

蔣 ：對，比如說翻譯這些教材， 對于評職稱什么的沒有幫助吧？

王元 ：對，而且對經濟收入也沒有多少幫助。

蔣 ：那么，花這個時間…

王元 ：就算休息休息吧。當然這也是一種服務，一種奉獻，所以我要給大家鼓鼓氣。可能若干年以后來看這個工作，確實是真正干了一點事情。

蔣 ：至少留下了書了。

王元 ：對，留下了書了，而且很多的青年人可以從這些書上成長起來。現在不改怎么得了。我看現代幾何學跟我們過去學的都不一樣，現在幾何如果離開了物理的話，還談什么幾何。

過去幾何是幾何，物理是物理，兩者之間沒有什么關系。這個教材將幾何和物理聯在一起，對我們來講也是再學習的過程。現在要翻譯出來很多好書，如果連這個事情都不做，大家都去空談，這樣下去怎么行。

蔣 ：總是得有人做事情。

王元 ：我要是一天到晚反對空談， 可能弄不好上面對我意見一大堆，也說不清。

蔣 ：現在在您這個年齡，是不懼也不惑，會不會有這樣感覺？

王元 ：主要是不懼了，因為都活到八十了，就是死掉了也就這么回事了。

蔣 ：在咱們國家，不知道為什么， 好象在年輕的時候，反而是懼，因為懼，縮住了手腳，該做的事情沒有去做， 該說的話沒有去說，到了老了不懼的時候，時間也就有限了。

王元 ：時間沒有了。

蔣 ：一個人可能也有一個人的命。

王元 ：這就是命運決定的。

蔣 ：您相信這個嗎？

王元 ：當然，這個事情當然是有關系的。

蔣：您覺得您這一生的命好不好？

王元 ：應該說是不錯的。

蔣 ：為什么？有哪幾次重要的轉折？

王元 ：在浙大的經歷當然是不錯的，到了畢業以后，因為我做研究運氣比較好，文章都做出來了。要是一上來就碰一個釘子，哥德巴赫問題做不出來的話，那么下面的信心就沒有了，所以第一炮打中了之后，我心里就比較有底了。

王元與北京大學數學系前主任段學復（1990年代）

蔣 ：元老，從招收第一批研究生到現在，在您的教學中最主要的原則是什么？您能不能談談您的學生們？

王元 ：我最早的研究生應該是陸洪文、謝盛剛。

蔣 ：那是哪一年？

王元 ：很早，是文化大革命以前的事了，大概是1962年或者1963年吧。

蔣 ：您那個時候多大？

王元 ：大概也就三十一、二歲。本來陸洪文是華羅庚先生的研究生， 當時華先生忙得沒有時間帶學生，所以我實際上就是主動幫忙。給了他一個題目，他做了這個題目以后，自己就上路了，會找題目，會做了，后來就成了比較好的數學家。謝盛剛是分到數論組來的，就屬我管了。再下面就是馮克勤他們那一班。1958年我教基礎課，但沒有指導過他們。后來他們那一班的人，沒有人搞數論，他們是搞了專門化，微分方程專門化，計算數學專門化這些東西，但沒有數論專門化。下一班就有數論專門化。

蔣 ：也是中科大的？

王元 ：是的，屬于馮克勤他們那一班，算是正式的，他們的專門化是由我來教。我和吳方聯合起來教。

蔣 ：那還是本科的時候。

王元 ：是本科。因為那個時候是五年畢業，到了第四年、第五年，也就等于研究生一樣，做畢業論文這些事情。我覺得我教學生，跟現在很多老師一個很大的不同，就是我比較發揮他們的自由度，他們有一個自由活動的天地，我只是指點他一點，并不會花太多時間。我指點這一點，他如果沒有辦法的話，那他將來無法成才， 我不可能永遠當他的保姆。這樣的學生很多，像指導陸洪文本來是幫幫忙， 因為華老沒有時間管他。他沒有辦法了，研究工作總要有一個起步，后來我給了他一個小題目，他做出來了， 就有了信心，以后就會自己走了。謝盛剛也差不多是這個情況。馮克勤他們那一班是我第一次真正地指導學生。那個時候，我跟吳方給他們開了一門《數論導引》。

蔣 ：那是哪一年？

王元 ：可能是1960年。實際上開這門課也是提高我自己，因為我那個時候覺得丟番圖分析有發展前途， 而且它跟我當時的研究工作就是和數值積分有關系，專門教這個東西，就是把書上和這個有關的東西挑出來教。他們后來就分了，一部分學代數， 一部分學數論，因為那是數論代數專門化。

當時班上學得最好的一個是馮克勤，另一個是裴定一。后來馮克勤分到我們這個專業來了，裴定一分到另外一個專業去了。現在看來也是他們兩個搞得好，馮克勤我是真的希望把他培養成一個將來能夠接替我們工作的人，因為華老比我大20歲，我比他大10歲，正好成了一個梯隊。我給他的畢業論文，我自己一點把握也沒有， 而且從來沒有搞過那個東西，只是覺得有點可能性，希望他把華林問題的結果，推廣到代數數域上去。我從來沒搞過代數數域，只是搞數值積分的時候，用到一點代數數域，代數數域上的這個數論我并沒搞，但是我覺得他能力很強，他可以搞。

后來他搞出來了，當時寫的是不是對，清不清楚這個我不知道，他反正把結果都搞出來了。因為普通的數論里面，華林問題已經得到改進了，所以把它推廣到代數數域上確實是有意義的。他搞出來之后，就趕上“文化大革命”了，他的文章沒發表，后來發現一個日本人做了與他同樣的問題，而且發表了。最近華林問題又得到改進，后來一個西方人把它改進了， 就是我那次上課的時候，給大家看的那份材料。那個人拿了那個東西，得到了普林斯頓高等研究院的資助，讓他去做研究工作。實際上當時馮克勤再花半年時間把那個文章寫得好一點， 他又年輕，普林斯頓高等研究院也是有可能接受他去訪問的，比如說一年、兩年，所以當時這些學生錯過了好的機會。

裴定一是搞代數的，其實代數是華羅庚先生比較弱的一項，華羅庚先生搞很多東西，代數相比起來是弱一點。裴定一后來又對數論感興趣，改革開放以后，我們國家派人到美國去進修，他是其中一個。我就說你不要搞解析數論了，你去搞模形式。因為我那個時候很早就出國了，1979年， 十一屆三中全會開完了三、四個月， 就派我一個人出國了。我去歐洲跑了一趟以后，發現中國的解析數論已經過時了，他們搞的都是模形式，我們現在搞的還是古老的 Riemann Zeta 函數，那完全不對頭。所以我就告訴裴定一到美國去的話，用幾年時間去搞模形式。他進展的很快，他老師當然是大家，Shimura，剛開始去的時候覺得裴定一好像什么也不行，什么也不懂。可是一年以后，發現這個人簡直很厲害了，后來就給了他一個題目。那個題目是說，有一個級數，被加項的方次如果是 k 次方，k 大于等于二分之五，這個級數是絕對收斂的，那就沒有問題，能找出基底。k等于二分之一時，Serre 這些人也已經把它的基底找出來。k等于二分之三的情形是不知道的，但裴定一做出來了，所以 Shimura 老師對他很夸贊，認為不錯。這是我當時在科大教的學生中我印象最深的兩位。

楊振寧給王元頒獎（2000年代）

王元獲香港浸會大學榮譽博士，右一為周光召（1990年代）

蔣 ：裴定一現在還在您身邊嗎？

王元 ：他原來一直在應用數學所，后來又到了研究生院，現在到廣州去了。后來我就跟他和馮克勤講，你們給耽誤了十年，再來搞數論已經不合適了，你做不出太大的東西，最好是去搞應用。他們后來對密碼問題也很感興趣。

現在裴定一是中國密碼學會的主席，整個中國密碼學會的總司令。馮克勤也很好，他在科大當了副校長， 現在到清華去當了系主任，他搞得也不錯。這是一些比較成功的，后來還招了一些研究生。有時給他們一個小題目，相當于是個習題了，有的有把握，有的沒有把握。另外，就是我自己有一點數，可能做出來，但我還沒有完全做出來，像這種題目的話，就稍微難一點。再難一點是什么呢？就是我根本不懂了，就讓他自己搞了， 這個也有。我告訴你，凡是我完全不懂的，讓他自己去搞，他要搞成了的話， 他就成了一個人才了。如果我沒有什么把握的問題，讓他去做，做好了也不錯，基本上可以達到國際好雜志的發表水平。如果我自己已經基本上做出來，就是缺少這個時間把它寫出來， 交給學生去做。做出來了也是無聊得很，這個沒有太大的意思。

我現在講一個最好的學生，叫張壽武。這個人我跟他的接觸不算太多， 但是每次記者訪問他，他總是感謝我， 每次做報告也提到我對他一點一滴的幫助，講了很多。事實上我對他沒有什么幫助，即使是有幫助的話，也是非常寬泛的。張壽武入學以后，他聽了我的一次演講。那時我經常到外國去訪問，回來總是要做一次報告，把外國的情況和了解到的東西，給大家講講。那次我做了一個報告，就講了 Faltings 的工作，它可以推出來 Fermat 大定理頂多有有限個解。對于這樣重要的定理，我說我根本看不懂證明。

蔣 ：這是哪一年？

王元 ：那很早了，可能是八幾年。后來張壽武就暗暗地發誓，如果他能夠出國的話，他要出國去，不能夠出國的話，在中國他要好好干，我看不懂的話，他要想辦法把它看懂。當然他沒有說出來，當時心里是這樣想的，我想這很好。張壽武有自己的想法，他知道要搞什么東西，他當時在看 Andre Weil 的《數論基礎》。我就跟他講，你搞這個東西很好，但是有風險， 如果你搞失敗了的話，我沒法負責任，但是我可以給你充分的資料，國內的很多活動你可以不參加。當時我知道他的能力很強，這么強的人自己搞就行了。后來他碩士答辯，沒有文章，怎么辦？當時我是答辯委員會的委員，因為我是他的老師不能當主席。大家聽他答辯，他就講了一通，聽眾也沒有聽得懂，他搞的東西當時國內沒人搞，也沒人聽得懂。大家說到底這個分怎么打，我們也不懂，我說不懂才好， 你都懂了，他不就沒本事了。

蔣 ：后來他有沒有寫一篇碩士論文出來？

王元 ：寫了，但是人家看不懂他那個方向，當時國內沒人搞算術代數幾何。后來我說，他這種人應該送他一個碩士，你們看不懂，我也看不懂， 看不懂才好，看不懂說明他有能耐， 就給他一個碩士吧。我說你干脆出國去，在國內不好搞，沒有人可以跟你討論。

后來他就出國了，一出國馬上就變得非常厲害，他的博士論文非常突出。那個 Faltings 是得了菲爾茲獎的， 聽他說，張壽武的文章是該領域近十年來最好的博士論文之一，所以他的文章一下子就在 Ann. Math. 上發表了， 這是世界上最好的一個數學雜志。而且有幾個頂尖的數論學家還跟著他去發展他的工作。張壽武后來找我聊天， 我說你碰到我這個導師可能是一個運氣，你要碰到另外一個導師，也許他天天跟你吵架，你也受不了，工作就沒法搞。因為以前中國的有些導師一個要命的事情就是你非得跟著他搞， 你跨出去了，不跟著他搞的話，他就非常不愿意。我可以允許你不跟著我搞，搞什么都行，他現在當然非常成才了。

其他的學生我多數給了一定的幫助，給他一兩個提示，讓他自己去考慮。有的學生做出來了，還不錯，以后他就慢慢地會走了，不用再去管了。

實際上裴定一、馮克勤我都沒有真正指導過，都是自己找問題，自己干。張壽武我根本就沒管過，自己找路自己走。那些管了的，給了題目，他按照我的題目去做的，那就不要談了，這個太簡單。還有學生也管得很少，剛開始少管一點，以后自己成才的也有好幾個，我不能一一地講他們的故事了。就是管一點點，以后自己做， 慢慢成為一個數學家的還是比較多的。從我這個地方出去的人還是比較多的。

蔣 ：您培養了很多有名的數學家啊。

王元 ：從這個意義上講是這樣的。

就是幫一步，然后他自己可以走下去了，這個人就行了。或者一步也不幫，自己走出了路，那就是張壽武。他從我這里得到一些搞數學的觀點而已。如果幫了一步，他還不會走，那就免談了，以后他也不可能成為數學家了。像我跟華老，他沒有給我具體研究題目，是我自己走走，也就走出來了。

蔣 ：你這個方法是跟華老學的嗎？

王元 ：對，可以這么說。有的學生是從他那兒拿到題目的，他給你一個題目，如果以后你自己不會走路的話，他絕對不會再給第二個題目的。絕大部分的學生他是不給題目做的， 頂多告訴你有這個可能，請你去考慮考慮，很具體的是沒有的。頂多給你一個方向，那就非常好了，其他都要靠自己。

現在有的指導研究生的方式我非常不贊成，完全是一個保姆，像帶幼兒園的小孩子，這不行。你帶出來的話， 永遠是一個小孩，那是不會成為大人的。你頂多給他一個題目，他如果能夠把這個題目做出來了，他自己知道， 往后自己找題目，自己找文獻，自己往前走，他就成才了。不然的話他沒辦法，不是所有的人都能培養成為數學家的，應該知道這一點，培養不成那也沒辦法。

王元與中共中央前政治局委員李鐵映在1990年國際數學奧林匹克大會上

蔣 ：您培養這么多著名的數學家， 您心里高興不高興？我知道老師工作的一個很重要的方面就是培養學生。

王元 ：當然很高興，而且我尤其希望他們能夠青出于藍勝于藍。幾種類型都給你講了，還有一種類型，就是給了一個題目以后，基本上自己不會找，自己不會往下做的也有，但那是極少數。大部分人給了他一個題目， 都會自己再找題目做的。

蔣 ：大部分是屬于中間狀態的？

王元 ：對。你說的我培養了很多好學生都是這個狀態，給了一個題目自己就會走。所以不要迷信外國，很多國外回來的，還未必有我這些學生好呢。

王元在華羅庚中學（1986年）

王元在母校浙江大學（2000年代）

蔣 ：今年，您在八十歲高齡時重登講臺，我想對于青年數學家來說， 精神意義要大于知識意義。

王元 ：可以講講感想。因為我現在弄懂這個東西，對我自己來講也是個提高，這里有一個自我的要求。我在改革開放以后，講了很多次課。最早是在研究生院，講一門《數學概論》， 有很多人講，其中數論部分是我講的， 一共四、五次。后來又開過幾門課， 其中一門是《公鑰密碼》。《公鑰密碼》很重要，但是國內沒有人搞，后來我就讀了一本書，是萬大慶的老師寫的， 看完這個我就講了一點。那時有興趣的人都來聽，大概講了兩三個月。另外一次是自守函數和模形式。代數數論講過兩遍，到浙大講了一遍，給這邊的研究生講了一遍。然后就是這一次。還有一次是徐飛他們的討論班， 系列地講了講代數解析數論。講這些課的目的，一方面就是宣傳這個東西， 一方面也是提高自己。

蔣 ：聽課的學生也都很有收獲。

王元 ：對，這兩次討論班都有成果，學生就出來了。我不贊成現在跟學生一天到晚聯系，這是最壞的辦法， 應該怎樣呢？一旦學生開始做東西以后，就要想辦法繼續做，而且要一步步提高，這是一個正確的搞數學的方法。如果一天到晚念書的話，肯定越念越糊涂，念到后來成了個傻子，因此一定要找問題來做。所以學生動起來，就是個好事。另一方面，也不能夠像母雞下雞蛋一樣，一天下一個， 天天寫無聊的文章，那也不行。如果開始寫了以后，要不停地提高，不能老停留在同一個水平上。

王元80歲生日小聚，北京伏爾加餐廳（2010年）

80歲生日小聚，歐陽中石題詞：信步及米，相期以茶（2010年）

蔣 ：我知道您這次上課之前，還動過一次大的心臟手術。

王元 ：對，這次手術，本來我覺得有可能回不來了，這是完全有可能的。醫生跟我說得很清楚，你這個手術不動的話，就只有不到半年就完了， 為什么呢？因為你心衰，不停地心衰， 救不過來。動手術后還有好的可能性。我說那就動吧，有什么辦法。動完之后，恢復得很快，不到一年時間基本上我可以上班了。數學當然是搞一點， 然后搞一點書法。

蔣 ：我覺得您站在講臺上，對坐在下面的青年數學家們來說意義非常大。

王元 ：知識是不多的，因為那篇文章他們自己看的話，肯定也看得懂。可能對他們是一個精神的鼓舞。因為畢竟我是動了五次手術，這是最大的一次手術，動這次手術以前動了四次手術。你知道動手術對一個人是很傷的。他把你身體一塊東西切掉了，這個很要命的事情。尤其最后一次，把七根肋骨都打斷了，然后才能把心臟拿出來，做完了再裝回去，是這樣的事情。

蔣 ：您休養了多長時間？是哪一年動的？

王元 ：就是2007年。差不多六七個禮拜以后，我就可以在家附近走走。

蔣 ：真不錯。

王元 ：差不多半年以后就往所里走。數學是沒法搞了，現在要我寫一篇論文都還是很難的。倒也寫了一篇文章，住院那時候有一點想法，我是沒有詳細算。后來我把文章拿給賈朝華看看，問他看不看得懂，他說基本上看得懂，我說那就可以發表了。

蔣 ：發表在哪個雜志上？

王元 ：英文還沒有發，只有中文發表了，在《中國科學》。本來也可能到外國去發表，因為我的初稿叫方開泰帶到法國去報告了一下，他們還挺感興趣，說要把它編成程序。那是一篇統計文章，我與方開泰合作的。將來如果有適當的機會，我還是可以做研究的。

蔣 ：看著您站在講臺上，我作為一個無知的聽眾， 雖然完全聽不懂，但是覺得特別感動，會很容易受到您的笑容的影響和感染。

王元 ：反正人活著的話，總是要干點事情，所以我出了醫院之后，還寫了幾篇回憶文章這樣的東西。

蔣 ：我聽賈朝華老師說您有一本散文集要出版，是嗎？

王元 ：是有一本散文集要出版。還是要工作，一個人不工作哪能行，除非身體動不了，真的是要死了。否則我能動的話，我總還是想辦法做點事。昨天錢學森的秘書打了個電話給我，說是要紀念錢學森，開一個座談會要我參加，正好我可以寫一篇文章，懷念錢學森。

蔣 ：您跟他有交往？

王元 ：我跟他有交往。他給我寫過大概有十封信左右。他這個人不跟人家多談話的，有事情找你談的話， 就寫封信。他從來不搞通常的社交活動。這個你要尊重他，不尊重他不行。我們剛才都是談我跟學生的關系，還沒有談到跟上一輩的關系，上一輩不少人都跟我有密切的關系。

蔣 ：我真的很想聽您談一談。

王元 ：錢學森跟一些數學家，比如跟我是比較熟悉的。因為他能夠給我寫十封信，不算少了，國防科委知道這層關系， 所以叫我去開座談會， 這幾天在準備發言稿。這些人都跟我有過交往，比跟學生的關系更密切。這很奇怪，完全是個緣分，換個人不見得有這樣的事情。

錢學森寫給王元的信

王元給《數學文化》題詞

蔣 ：那是跟您的個性有關系嗎？

王元 ：有關系，主要是我很尊重這些人。

蔣 ：為什么呢？

王元 ：要按照他們的習慣跟他們相處。比如說錢學森從來就不喜歡跟人家聊天，你非得找個時間跟他聊天， 那就錯了。他不希望跟人家聊天，那就不聊，按他的習慣，有事情找他寫信解決，你一定要按照他的習慣。

跟這些大科學家來往的一個大的訣竅，就是你要尊重他的習慣，你要先摸透他的脾氣，看出來他是怎么樣的人。比如說他不喜歡社交，你非要到他家里去拜訪他一下，這個事情絕對不能做的。他不歡迎的地方你趕快走開，他歡迎的地方你來，所以這樣就可以比較好地交往下去，并且可以得到你要得到的智慧。

蔣 ：是的。

王元 ：我去找華老，見到他時，拿一張紙給你，跟你這張紙一樣，一、二、三、四、五，一條一條談，談完了就回家，這個最簡單了。他是不聊天的， 因為這些科學家都不愛聊天，你不能老找他聊，因為他要省出時間來做研究。

蔣 ：聽您談了這么多，感覺很受益。我整理出來后，再請您過目。

王元 ：好的。

我們的談話在萬大慶教授的敲門聲中結束。當天有萬大慶教授的演講，出門之前，元老特意從抽屜中找出一個本子，用來記筆記。他反復說，“萬大慶現在做得很不錯， 他也非常用功，我們能從他那兒學到很多東西。”

本文作者：蔣文燕

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【數學文化】第十二卷（2021年）第2期目錄