期權到底怎么算的？想要投資期權，但搞不懂其背后的計算奧秘？

期權到底怎么算的？想要投資期權，但搞不懂其背后的計算奧秘？

期權作為一種衍生品，其價格計算是一件相對復雜的事情。本文旨在通過淺顯易懂的語言，帶領您了解期權計算的基本原理。

了解期權基本概念

在探討期權計算之前，我們需要先了解以下基本概念：

標的資產：期權合約標明的資產，如股票、商品或指數。

執行價格：期權買方可以在合約到期時行權的價格。

到期日：期權合約的有效期。

期權金：買方為購買期權支付給賣方的價格。

期權價值的決定因素

期權價值主要受以下因素影響：

標的資產價格：標的資產價格變動會直接影響期權價值。

到期時間：期權到期時間越長，其價值越高。

波動率：標的資產價格變動的幅度越大，期權的價值越高。

利率：利率影響期權的行權成本，從而影響期權價值。

期權價格計算模型

常用的期權價格計算模型有：

布萊克-斯科爾斯模型：該模型基于隨機漫步模型，考慮了標的資產價格、到期時間、波動率、利率和執行價格等因素。

二叉樹模型：該模型將標的資產價格變動假設為二叉樹形式，逐節點計算期權價值。

用布萊克-斯科爾斯模型計算期權價格

布萊克-斯科爾斯模型的公式如下：

```

C = S N(d1) - K e^(-r t) N(d2)

P = K e^(-r t) N(-d2) - S N(-d1)

```

其中：

C：看漲期權價格

P：看跌期權價格

S：標的資產價格

K：執行價格

r：無風險利率

t：到期時間（以年為單位）

N(d)：標準正態分布累積分布函數

d1 和 d2：由以下公式計算：

```

d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5 σ^2) t) / (σ sqrt(t))

d2 = d1 - σ sqrt(t)

```

期權計算示例

例如，假設股票ABC的當前價格為100美元，執行價格為95美元，到期時間為3個月，波動率為15%，無風險利率為2%。使用布萊克-斯科爾斯模型計算看漲期權和看跌期權的價格：

```

d1 = (ln(100/95) + (2% + 0.5 15%^2) 0.25) / (15% sqrt(0.25)) = 1.28

d2 = 1.28 - 15% sqrt(0.25) = 0.93

C = 100 N(1.28) - 95 e^(-2% 0.25) N(0.93) = 11.16美元

P = 95 e^(-2% 0.25) N(-0.93) - 100 N(-1.28) = 4.64美元

```

結論

期權計算是一個涉及多個因素的復雜過程。通過理解期權基本概念和計算模型，我們可以更好地了解期權價值的影響因素，從而為投資決策提供基礎。