債券的收益率怎么算？債券平均收益率怎么算

債券的收益率怎么算？如果你想投資一個固定收益類產品，比如銀行理財、貨幣基金等，那么你可以通過債券基金進行投資。債券基金的風險相對較低，收益穩定合長期投資。但是，由于債券基金的流動性較差，所以不適合短期投資。此外，債券基金的投資范圍較窄，只能投資國債、金融債券、企業債券等固定收益類資產，而且不能進行股票、股票型基金等權益類資產的投資。因此，債券基金的風險較高，不適合中長期投資。

一：債券的實際收益率怎么算

實際年收益率=(1+12%/4)^4-1=12.55% 注意由于是每個季度付息，即一年有4次付息，故此實際收益率要考慮到每年的付息頻率

二：債券的預期收益率怎么算

通脹預期主要分為調查類和市場類。調查類指標主要包括ZEW通脹預期、密歇根通脹預期、紐約聯儲通脹預期、SPF通脹預期等；市場類指標主要包括盈虧平衡通脹、通脹補償、通脹互換等。除此之外，美聯儲使用動態因素模型構建了一個共同通脹預期指數（即CIE指數）追蹤各類通脹預期的共同變動趨勢。調查類和市場類通脹預期各有優缺點，需要綜合評估以反映通脹預期。

根據方差分解的結果，對短期調查通脹預期普遍影響較大的是二手車價格、汽油價格、小麥價格。對長期調查通脹預期、CIE通脹預期的主要影響因子有較大差異，主要是調查樣本或計量方法造成。市場類通脹預期更容易受到景氣指標的影響，例如二手車價格、房屋銷售等。

雖然美聯儲并未正式將通脹預期納入貨幣政策框架，但二十世紀七、八十年代通脹與通脹預期相互加強的教訓仍然值得警惕。依據美聯儲理事鮑曼提出的聯邦基金利率應當超出短期通脹預期，我們計算了基于各類短期通脹預期的加息目標，普遍達到4%~6%。美聯儲當前的FOMC點陣圖和市場加息預期較此仍有較大的上修空間。

一、通脹預期指標：調查類與市場類

自1990年以來，美國通脹和主要通脹預期指標長期處于“錨定”狀態。然而，新冠疫情以來，全球產業鏈受損帶來的供給沖擊、美國強力刺激政策的需求拉動、大宗商品產能周期的切換共同使得美國通脹和通脹預期均有“脫錨”跡象。鑒于上世紀70、80年代高通脹的歷史教訓，通脹預期是否自我實現、通脹預期與通脹是否相互強化是近來市場

通脹預期指標主要分為兩類：第一類是由權威機構抽取隨機樣本進行調查，或采訪金融從業者而采集的通脹預測數據以及情緒指標。目前較為流行的調查類通脹預期指標包括ZEW通脹預期、密歇根通脹預期、紐約聯儲通脹預期以及美聯儲給出的SPF通脹預期。第二類是通過相關資產價格直接或間接反映市場通脹預期。典型的市場類指標有通脹互換（inflation swap），以及美國通脹保護債券（TIPS）收益率曲線計算出的盈虧平衡通脹（breakeven）、通脹補償（inflation compensation）等。 除此之外，針對五花八門的通脹預期，美聯儲使用了一個動態因素模型，將各類通脹預期指數納入其中，構建了一個共同通脹預期指數（Index of Common Inflation Expectations），即CIE指數，用以表示通脹預期的共同變動趨勢。1.1 調查類指標

調查類通脹預期所選取的樣本各不相同：

密歇根大學通脹預期的受訪人群通過隨機數字撥號（RDD）確定。

紐約聯邦儲備銀行從互聯網上選取了約1300個家庭進行調查。

ZEW通脹預期則是綜合了金融分析師的意見，其受訪者包括約300名來自金融、研究和經濟部門的專家以及交易員、基金經理和投資顧問。

SPF的受訪人群

除開樣本差異之外，上述調查類通脹預期在分類方式、計算方式等方面也存在一些差異。

1.1.1 ZEW通脹預期

ZEW通脹預期的計算方法在本文提及的4個調查類通脹預期中最為簡單。

自1991年以來，歐洲經濟研究中心每月對約300名來自銀行、保險公司和選定公司金融部門的專家進行采訪，了解他們對重要國際金融市場數據的評估和預測。

ZEW通脹預期指數根據調查結果計算得出。它被構建為“認為未來六個月內美國通脹會上升或下降的分析師占比之差”。例如，如果30%的參與者預計美國通脹在未來六個月內會上升，30%的參與者預計不會發生變化，40%的參與者預計會下降，那么ZEW通脹預期指數的值將為-10。因此，ZEW通脹預期為正數（負數）意味著認為通脹會上升（下降）的參與者占比大于認為通脹會下降（上升）的參與者占比 [1] 。

基于此，ZEW通脹預期指數包含Decrease、Increase、No-change、Balance四個分項，分別表示預計美國通脹在未來六個月內會下降、上升、不變的分析師占比和最終差值。1994年以來ZEW通脹預期（Balance）領先美國CPI同比大約9個月，但在本輪高通脹環境下該指標似乎已經失靈，數值出現了罕有的短期大幅波動。該指標缺少歷史上高通脹時期樣本，目前參考價值大幅下降。

1.1.2 密歇根通脹預期盡管都是基于調查研究計算出的通脹預期，但密歇根通脹預期與ZEW通脹預期有以下明顯區別：一是在樣本人群的選取上，密歇根通脹預期是針對普通人群展開的調查，而ZEW通脹預期的受訪對象則為金融從業人員；二是在指標的計算方法上，ZEW通脹預期是基于受訪者對通脹方向的預判占比，而密歇根通脹預期的計算方式則相對復雜。 在密歇根大學的通脹問卷調查中，核心問題是“你認為在未來1年/5-10年中，價格會上漲、下跌，還是不變”，與ZEW通脹預期類似。但問卷中還設計了其他問題對此進行補充，例如“預計在未來1年/5-10年中，你認為價格會上漲、下跌百分之幾？”。在缺失信息插補、回答誤差更正以及異常值截斷之后，取剩余數據的中位數作為當月的密歇根大學1年/5-10年的通脹預期指數[2]。 基于此，密歇根大學通脹預期指數有1年通脹預期與5-10年通脹預期兩個時間序列。1年期通脹預期指數波動明顯，與美國的CPI同比走勢高度一致，時常同時到達波峰與波谷。因而今年7月密歇根1年通脹預期較6月回落，被市場視為美國通脹見頂的重要前瞻信號。1990年后5-10年期的通脹預期指數則比較平穩。

1.1.3 紐約聯儲SCE通脹預期

SCE是一項紐約聯儲主導的美國全國互聯網調查，調查對象是大約1300人組成的輪換小組。受訪者參與該小組長達12個月，每月輪換進入和退出該小組的人數大致相等。這一樣本選擇方式使得調查者能夠觀察同一個人的期望隨時間的變化[3] 。

紐約聯儲給出了受訪者對未來1年、3年通脹預期的中位數，以及25、75分位數，此外還根據受訪人群年齡、受教育程度、收入以及所在地區的不同給出了各類人群通脹預期的中位數。 過去10年，紐約聯儲1年、3年通脹預期中位數差異不大，但自2021年下半年以來，兩個數據出現了明顯的分化。2022年6月，紐約聯儲1年通脹預期中位數增至6.8%，創下新高；但3年通脹預期中值卻有所下降。另外，當前3年通脹預期的樣本分布較歷史水平更為離散，反映出受訪者對中期通脹前景存在較大分歧。

1.1.4 SPF通脹預期

SPF調查是美國最古老的宏觀經濟預測季度調查，始于1968年，由美國統計協會和國家經濟研究局進行。費城聯儲于1990年接手發布。

SPF提供了三個通脹預期指數，包括以CPI價格指數表示的1年通脹預期、以GDP價格指數表示的1年通脹預期以及10年通脹預期。

基于CPI和GDP的1年通脹預期計算方法有所不同。以CPI表示的1年通脹預期是未來四個季度預測值中位數的幾何平均[4]。具體而言，每位受訪者都被要求提供他們對于未來四個季度的CPI預測。取每個季度預測值的中位數，再計算四個中位數的幾何平均，便得到以CPI表示的未來1年通脹預期。以CPI表示的SPF 1年通脹預期指數的數據從1990年開始，為了拓寬其數據長度，可以將其與利文斯頓通脹預期指數結合[5]。以GDP價格指數表示的1年期通脹預期是用SPF估計出的未來1年鏈加權（Chain-weighted）GDP[6]與當期的鏈加權GDP相除減1再乘以100。

1990年后，SPF通脹預期在2%附近窄幅波動，與美國CPI同比中樞非常接近。這非常符合通脹預期“錨定”的情況下，短期通脹圍繞通脹預期波動的假設。值得注意的是，隨著美國通脹“脫錨”，SPF通脹預期也開始大幅偏離中樞，且尚未出現拐點。這不由讓人聯想到大通脹時代通脹與通脹預期共振上行，通脹預期自我實現。

對比密歇根5-10年通脹預期，SPF 10年通脹預期波動更小，2000年后基本維持在2%~2.5%。究其原因，可能是經濟學家（SPF受訪對象）用模型加經驗判斷[7] 出的長期通脹率比普通人（密歇根受訪對象）的直觀感受更能夠免于一些外生沖擊的干擾，例如油價、地緣政治沖突等因素。

1.2 市場類指標1.2.1 盈虧平衡通脹（breakeven inflation rate）與通脹補償（inflation compensation）

通脹保護債券（TIPS）是由美國財政部發行的國債之一，其特點是本金和息票會根據發行時間和支付時間之間的CPI變化進行調整。由于未來通脹率未知，TIPS投資者未來收到的利息或本金很不確定：發行日與到期日之間的通脹率越高，投資者得到的美元金額越高。不同期限的TIPS平價收益率（par yield）包含了市場對于未來不同時點的通脹預期信息。

美國財政部根據紐約聯儲在每個工作日下午3:30獲得的指示性報價，對給定到期日通脹保護證券（TIPS）的平價實際收益率使用單調凸樣條估計法進行插值得到相應的收益率曲線。隨后從收益率曲線中讀取某些特定期限的實際收益率值，以此作為政府基準的盈虧平衡通脹（Break-Even Inflation Rate）[8]。根據期限的不同，盈虧平衡通脹有5年、7年、10年、20年、30年5個指標，與TIPS發行期限對應。

除上述盈虧平衡通脹，美聯儲通過對TIPS收盤價采用Nelson-Siegel-Svensson模型進行插值，可以計算相同到期日的TIPS收益率和美國國債名義收益率的差值，將此定義為TIPS的通脹補償（inflation compensation）[9]。

按照債券的種類與期限不同，通脹補償包括由平價收益率（Par Yield）、零息債券收益率（Zero-Coupon Yield）、瞬時遠期（Instantaneous Forward）、1年期遠期（One-Year Forward）、5-10年遠期（Five-To-Ten-Year Forward）合約計算出來的數據，期限從2年至20年不等。盡管涵蓋了更多期限，但并非市場交易的直接結果，不及盈虧平衡通脹直觀。

盈虧平衡通脹與通脹補償一定程度上可以反映市場的通脹預期，歷史上大約領先美國CPI同比1個月，較調查類通脹預期更加靈敏，但也容易受到TIPS流動性、市場短期交易主題等因素擾動。

1.2.2 通脹互換（inflation swap）

通脹互換的設計為：買方在到期時就合同的名義金額支付預先規定的利率，而賣方則按照通脹率支付。固定收益投資者可以使用通脹互換來對沖通脹風險。按照期限的不同，通脹互換的期限從1年至30年不等。

1年通脹互換與10年通脹互換的價格大約領先美國CPI同比1個月，一定程度上可以作為美國CPI同比的預測指標。尤其在CPI同比出現較大波動時，1年期通脹互換的價格走勢與美國CPI同比大體相同。

1.3 預期的預期：共同通脹預期指數（CIE）

近年來，通脹預期指標數量不斷增加，這些數據在預期的范圍、數據

粗略地說，該模型假設數據可以由一個因素有效地總結，并且該潛在因素的動力學特征是一個平穩的AR（4）過程。動態因素模型可以提供平均值為零的因子估計，得出的估計因子的變化方向能夠表明通脹預期普遍變化的方向。然后，我們可以通過將該因素“投影”到不同的通脹預期序列中，根據給定的通脹預期指標來解釋這些變化[10]。

因此，根據投影對象的不同，CIE指數又可以分為基于密歇根大學5-10年通脹預期指數的CIE指數，與基于SPF未來10年通脹預期指數的CIE指數。但若無特別說明，CIE指數一般指基于SPF未來10年通脹預期指數的CIE通脹預期。

為什么只針對長期通脹預期？以及，為什么選擇SPF通脹預期指數作為基準？

首先，美聯儲在研究中發現，在通脹預期變化中起關鍵作用的變量是代表長期通脹預期的變量。尤其是TIPS長期通脹補償（5年，10年，10年遠期），密歇根調查的未來5-10年通脹預期，利文斯頓的10年通脹預期。其次，美聯儲更加感興趣的是使用共同通脹預期指數來監測長期通脹預期的演變。因為長期通脹預期直接受貨幣政策的影響，對暫時性因素不太敏感。最后，專業預測人員的通脹預期可能比普通人的預測更準確。因此，美聯儲選擇了SPF的未來10年通脹預期作為長期通脹預期的投影指標。 CIE的指標范圍與模型后來經歷了調整與修改，例如將潛在因子的動力學特征假設改為AR(5)過程，在模型中加入密歇根大學消費者預期調查得出的未來12個月通脹預期的25分位數與75分位數等等。經歷調整之后的CIE指數較之先前波動更大，當前通脹預期顯著高于過去5年中樞，接近次貸危機前后的歷史最高水平。

1.4 各類指標的優缺點

市場類通脹預期為日度，便于更加實時地監測市場通脹預期變動，但數據噪聲較大，容易受到流動性、市場情緒等短期因素擾動。調查類通脹預期為月度或季度，大致與CPI同比同步，數據噪聲小。尤其是長期通脹預期更加不易受到短期市場因素的擾動。在追蹤通脹預期時，需要綜合參考兩類指標，盡量評估、剔除短期市場因素的擾動。

二、什么影響了長短期通脹預期？

究竟是什么因素影響了長短期通脹預期？

此前我們曾列舉過與美國CPI相關的各類重要指標。本文從中挑選了全球供應鏈壓力指數、美國新車產量、美國二手車價格指數、美國30年房貸利率、美國房屋交易量、CBOT玉米期貨價格、CBOT小麥期貨價格以及NYMEX汽油期貨價格等8個經濟指標，與不同的通脹預期分別放入VAR模型中，并借鑒Diebold和Yilmaz（2014）中廣義方差分解的溢出指數方法測度各變量對于不同通脹預期指標的方差解釋度。除30年房貸利率使用的是變動量之外，其余經濟指標使用的都是同比數據。

我們將調查類指標與市場類指標的計量結果分別展示。嚴格來說CIE并不完全屬于通脹預期指標，但因其投影對象是密歇根5-10年通脹預期與SPF10年通脹預期，故而我們將CIE指標的方差分解結果與調查類指標放在一起。

2.1 調查類指標的方差分解結果首先，從測算結果來看，各類價格變量對于短期通脹預期的影響更大。也就是說，短期通脹預期更易受外界因素的影響，而長期通脹預期的變動則更多

最后，關于長期通脹預期的影響因素，SPF10年通脹預期與密歇根5-10年通脹預期的計量結果出現了明顯差異。根據DY溢出指數的測算，對SPF10年通脹預期指數影響最大的因素是油價，而對密歇根5-10年通脹預期影響最大的因素則是小麥價格（與CPI食品價格高度相關）。專業經濟學家與普通受訪者對通脹主導因素的感知出現了分化。

值得一提的是， CIE通脹預期主要受到二手車價格、小麥價格影響，受汽油價格影響很小。NYMEX汽油期貨價格對于CIE通脹預期（基于SPF）的方差解釋力度僅為2%左右，而油價卻大約能解釋SPF10年通脹預期約11.97%的波動。也就說，在用動態因素模型處理過相應的通脹預期數據以后，CIE通脹預期將油價的波動部分剝離，使得該指標更多受到CPI籃子中核心商品（汽車）和食品（小麥）的影響。

2.2 市場類指標的方差分解結果

同調查類指標類似，各類價格指標對于短期市場類指標的解釋力度大于長期指標。

此外，對各個市場類預期指標普遍影響較大的經濟因素分別是二手車價格指數、美國房屋交易量和CBOT小麥價格，油價的影響反而沒有其他因素明顯。究其原因，可能是市場類通脹預期與美國國債收益率高度相關，更多受到代表經濟周期景氣因子的影響，例如汽車、房地產均具有非常強的周期循環特征。

三、通脹預期與聯邦基金政策利率

通脹預期出現脫離趨勢的大幅度變化是一個值得警惕的危險信號。正如美聯儲理事米歇爾·鮑曼所說，“短期通脹預期往往會隨著通脹的上升而上升，但當長期通脹預期開始上升時，則可能表明企業和消費者對美聯儲解決通脹的能力缺乏信心。”[11]通過對美國上世紀七、八十年代滯脹時期各類通脹預期的復盤，一定程度上可以說明通脹預期與CPI以及貨幣政策的相互影響。

二十世紀七、八十年代，長期寬松的貨幣政策、石油危機的爆發和巨大的財政赤字將美國拖入滯脹，美國CPI同比迅速突破10%，于1980年4月達到峰值14.6%，與此同時，密歇根長短期通脹預期迅速飆升，利文斯頓通脹預期也前所未有地升至9.6%。1979年，沃爾克出任美聯儲主席，開始以激進加息遏制通脹。沃爾克上臺之后，EFFR直接飆升至兩位數，最高達到19.10%，與CPI同比的差值也迅速突破5%的上限，與密歇根長短期通脹預期的差值最高達到13.2%、12.2%。美聯儲遏制通脹的態度如此強硬，對市場信心的提振作用顯而易見，首先帶來的便是通脹預期的回落。密歇根長短期通脹預期、利文斯頓短期通脹預期先于CPI同比回落至70年代中樞，而CPI同比也隨即扭頭向下，于1983年跌回2.8%左右。

上述歷史經驗或許表明，馴服“超調”的通脹和不斷強化的通脹預期，美聯儲政策利率可能也需要顯著“超調”才能重新“錨定”通脹和通脹預期。美聯儲鮑曼在演講中指出，如果以聯邦基金利率和短期通脹預期的差值計算“實際”聯邦基金利率，今年加息后“實際”聯邦基金利率仍在負值區間。由于通脹高得不可接受，需要將“實際”聯邦基金利率帶回正值區間。基于上述美聯儲潛在的通脹預期管理目標，我們計算了EFFR與各類通脹預期差值，以反推潛在的加息目標。

以密歇根1年通脹預期為例，當前值為5.2%，基于此的“實際”聯邦基金利率為-4%。即便1年通脹預期回到1990~2020年均值3%，1990年后的加息周期“實際”聯邦基金利率普遍超調2%~3%，則對應的聯邦基金利率達到5%~6%。同理，在通脹預期回落至歷史均值、聯邦基金利率達到歷史超調幅度（“實際”聯邦基金利率回到正值區間）的情景下，潛在的聯邦基金利率水平普遍達到4%~6%。美聯儲當前的FOMC點陣圖和市場加息預期較此仍有較大的上修空間。

注：

[1]詳見https://www.zew.de/en/zew/about-zew

[2]詳見Richard, T., Procedure to Estimate Price Expectations, https://data.sca.isr.umich.edu/survey-info.php

[3]詳見https://www.newyorkfed.org/research

[4]https://www.philadelphiafed.org/surveys-and-data/real-time-data-research/survey-of-professional-forecasters

[5]即，在1981年7月之前的數據取利文斯頓調查出的通脹預期，自1981年7月之后的數據取SPF1年通脹預期，合成一個新的通脹預期序列。

[6]1995年，美國政府開始使用“鏈加權”指標來計算實際GDP。鏈加權方法的優點是，它可以自動重新平衡每年價格基數中的單個部分的權重。

[7]SPF曾對受訪者是否使用經濟模型預測進行了詢問與調查。調查發現，幾乎所有受訪者都使用組合方法進行預測：25名受訪者中有20人表示他們使用數學/計算機模型，但在報告其預測時會加入對該模型的主觀調整。1人使用純模型生成的預測，四名受訪者表示他們只使用自己的經驗和直覺。20名受訪者中有11人表示，他們對兩個或多個模型的預測進行加權。

[8]詳見https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics

[9]詳見https://www.federalreserve.gov/data/tips-yield-curve-and-inflation-compensation.htm

[10]詳見https://www.federalreserve.gov/econres/notes/feds-notes/index-of-common-inflation-expectations-20200902.htm

[11]詳見https://www.federalreserve.gov/newsevents/speech/bowman20220623a.htm

參考文獻

1. Gürkaynak, R., & B. Sack, & J. Wright, The TIPS yield curve and inflation compensation，American Economic Journal: Macroeconomics, 2010, 2(1): 70-92.

2. Diebold, F., & K. Yilmaz, On the network topology of variance decompositions: Measuring the connectedness of financial firms, Journal of Econometrics, 2014, 182(1):pp.119~134.

三：債券的當期收益率怎么算

投資者在投資債券時，最關心的就是債券收益有多少。為了精確衡量債券收益，一般使用債券收益率這個指標。債券收益率是債券收益與其投入本金的利率，通常用年率表示。債券收益不同于債券利息。債券利息僅指債券票面利率與債券面值的乘積。但由于人民在債券持有期內，還可以在債券市場進行買賣，賺取價差，因此，債券收益除利息收入外，還包括買賣盈虧差價。決定債券收益率的主要因素，有債券的票面利率、期限、面值和購買價格。最基本的債券收益率計算公式為：債券收益率=（到期本息和-發行價格/發行價格*償還期限）*100%由于債券持有人可能在債務償還期內轉讓債券，因此，債券的收益率還可以分為債券出售者的收益率、債券購買者的收益率和債券持有期間的收益率。各自的計算公式如下：債券出售者的收益率=（賣出價格-發行價格+持有期間的利息/發行價格*持有年限）*100%債券購買者的收益率=（到期本息和-買入價格/買入價格*剩余期限）*100%債券持有期間的收益率=（賣出價格-買入價格+持有期間的利息/買入價格*持有年限）*100%券的收益水平通常用到期收益率來衡量。到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現金流量現值等于債券購入價格的折現率。 計算到期收益率的方法是求解含有折現率的方程，即： 購進價格=每年利息x年金現值系數+面值x復利現值系數 v=i*(p/a,i,n)+m*(p/s,i,n) 式中：v—債券的價格 衡量債券收益率的指標主要有票面收益率，當期收益率，到期收益率 票面收益率= （票面額-發行價）/發行價*債券期限*100% 當期收益率=（債券面額*票面收益率）/債券市場價格*100% 持有期間收益率=（出售價格-購入價格）/購入價格*持有期間*100%

四：債券平均收益率怎么算

920=70/(1+r)+70/(1+r)^2+70/(1+r)^3+…+70/(1+r)^9+1070/(1+r)^10也就是平均收益率為8.13%