什么是統計學中的四分位數？

在統計學中，四分位就是將一組統計數據的數值按照從小到大的順序分成四個等分，區分四個部分的數據分割點就是四分位數，四分位數共有三個：

1、第一四分位數，數值低于第一四分位數的是樣本數據中最低的25%的數據；

2、第二四分位數，第二四分位數為整組數據的中位數；

3、第三四分位數，數值高于第三四分位數的是樣本數據中最高的25%的數據

4、大于第三個四分位數點的是最高的25%部分

如何確定四分位數所在的位置和數值？

舉例，用四分位法將一組數據（27, 19, 5,7, 6, 9, 15, 12, 18, 2, 1）進行切分，首先要對數據從小到大排序。

辦法1：公式計算

四分位數的計算公式為：i/4*(n-1）+1

其中i是第幾個四分位點，n是統計數據的個數

因此，

第一四分位數=1/4*(n-1）+1

第二四分位數=2/4*(n-1）+1

第三四分位數=3/4*(n-1）+1

第一四分位點所在的數據位置=1/4*（數據的個數+1）=1/4*（11-1）+1=3.5

在數據組 (1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18, 19,27) 中，排名第3位的數據為“5” ，排名第4位的數據為“6”，因此3.5所在的位置的數值=（5+6）/2=5.5

同理，

第二四分位點所在的數據位置=2/4*（數據的個數+1）=2/4*（11-1）+1=6

排名第6位的數據為“9”，因此9所在的位置就是第二四分位點；

第三四分位點所在的數據位置=3/4*（數據的個數+1）=3/4*（11-1）+1=8.5

排名第8位的數據為“15”，排名第9位的數據為“18”，因此第三四分位點的數值=（15+18）/2=16.5

辦法2：用Excel的QUARTILE函數計算

第一步 將排序后的數據(1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18,19, 27)順次輸入到A1到A11單元格中

第二步?在B1單元格中輸入需要計算的四分位點，比如輸入“=QUARTILE(A1:A11,1)”，然后點擊回車鍵，就會得出第一四分位點，結果為5.5

可以看到QUARTILE函數的計算結果與公式的結果一致。

以2018年10月31日至2019年10月31日跟蹤美元指數走勢的交易所交易基金UUP的每日回報率為例，數據來源于雅虎財經網站。

用Excel的直方圖功能計算UUP每日回報率的分布區域和分布頻率，可以看到UUP的每日回報率分布區間為-0.948%至0.765%，

QUARTILE函數的計算結果顯示，在2018年10月31日至2019年10月31日期間UUP的每日回報率可分成四個部分，最低的25%區間的回報率不超過-0.193%，第二檔的回報率區間為-0.193%至0.038%，第三個區間為0.038%至0.228%，回報率最高的25%區間的回報率大于0.228%。

大部分的回報率位于-0.336%至+0.40%區間。因此，假如在2018年10月31日至2019年10月31日期間UUP的日回報率達到0.5%，妥妥地位于該期間日回報率的第四四分位區間內，以至有90%以上的概率進入回報率前10%的行列。

來源:雪球-市川新田三丁目