期權定價模型（bs模型,二叉樹期權定價模型,B-S-M模型）

前面給大家介紹了什么是期權以及期貨定價理論知識，今天給大家詳細舉例說說期權定價經典模型。

二叉樹期權定價模型

1979年，考克斯和羅斯等人提出了一種簡單的對離散時間的期權定價方法，被稱為二叉樹期權定價模型（或二項式模型）。

基本假設：

（1）標的資產的未來價格只有上漲或下跌兩種情況；

（2）標的資產的未來價格上漲或下跌的報酬率已知，且投資人能利用現貨市場及資金借貸市場；

?（3）建立與期權報酬變動完全相同的對沖資產組合；

（4）無摩擦市場，即無交易成本、稅負等，且證券可以無限分割；

（5）借貸利率均相等，皆為無風險利率；

?（6）每一期借貸利率（r）、上行乘數（u）和下行乘數（d）均已知，且存在如下關系，u>1且d

①單期二叉樹模型（與復制原理和風險中性原理的計算方式相同）

以風險中性原理為例：

將上行概率與下行概率公式帶入（1）得

②兩期二叉樹模型

如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。

注：如果期數比較多，不常用復制原理，多用風險中性原理，各期的是概率不變。

③多期二叉樹模型

從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，期數增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數增加以后，要調整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯系起來的公式是：

其中，e=自然對數，σ=標的資產連續復利收益率的標準差（未來收益率的標準差往往無法確定，根據歷史數據來計算），t=以年表示的時間長度（每一期長度用年表示）。

布萊克-斯科爾斯定價模型（B-S-M模型）

1973年，由美國芝加哥教授布萊克和舒爾斯在《政治經濟學》雜志發表了《期權定價與公司負債》一文，提出了第一個期權定模型，即B~S~M期權定價模型。

基本假設：

（1）在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內保持不變；

（4）任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當天價格的資金；

（6）看漲期權只能在到期日執行；

（7）所有者證券交易都是連續發生的，股票價格隨機游走。

其中：N(d1)，N(d2)為正態分布下的概率累計；S0為標的資產現行價格；X為到期日的執行價格；rc為連續復利的年度無風險利率；σ為連續復利計算的標的資產的年收益率的標準差；t為期權到期時間（用年表示）。

來源:十三財經