不復權和前復權哪個準（用前復權和后復權計算股價漲跌幅都會有誤差）

看到很多老板對前復權和后復權計算股價漲幅很是迷惑，故舊文重發。文章有點長，不喜歡數學的老板們請跳躍著看粗體字或直接記住答案就可以了：請用后復權計算股價漲幅！

前復權和后復權是我們查看股票價格走勢最常用的操作之一，統稱為復權。凡是有點股齡的朋友，這是再熟悉不過的股票專用術語了。
大家知道，在股票市場，經常有分紅送股等情況發生，股票價格會進行除息除權處理，特別是大比例高送轉，會使股票的價格走勢變得異常突兀而不容易判斷股價的變化趨勢。
這時候，我們通過復權，不僅可以使均線等各種技術指標得到平滑和連續，更重要的作用，通過復權，我們可以很明了地判斷一個股票的歷史價格走勢圖，是漲了還是跌了，幅度有多大，一目了然。
正因為復權操作，清晰明了顯示了股價的歷史走勢，所以，廣大股民習慣用復權后的股價變化來計算股票的歷史漲跌幅。我們通常說的“某某股票XX年漲了YY倍”，多半就是根據行情軟件復權股價后計算出來的。
但是，使用復權操作后的股價來計算歷史漲跌幅，是有很大的陷阱滴！其計算誤差有時候不可忽視，甚至非常搞笑。

我們知道，股票價格只有兩種情況需要復權，一是分紅，我們要除息復權，二是送轉股，我們需要除權復權。
為了簡明，我們先假設股票的波動走勢一直是“一”字線，即股票有成交，但是漲跌幅為0%。下面我們就針對這除息和除權這兩種節點，用三張圖來講解復權是怎么操作的。
（BFQ不復權；QFQ前復權；HFQ后復權；O0不復權初始價格，C0不復權當前價格；O1復權后初始價格，C1復權后當前價格）

圖1：除息復權

如圖，當股票發生分紅除息時，股價有一個CX風落，其值等于分紅值c。所謂的前復權，是保持現價不變（C1=C0），前價進行復權處理，O1=O0-CX，相當于股票的持倉成本減少了一個CX的分紅數值c；所謂的后復權，是保持前價不變（O1=O0），后價（現價）進行復權處理，C1=C0+CX，相當于現價加上了一個分紅收益c。通過這樣的處理，股票持有者就能很簡單把分紅帶來的收益變動復合到倉位權益變動公式“收益=（現價-成本價）*股數”這個計算公式中了。

圖2：除權復權

類似，當股票發生送轉股時，要發生除權。假設這個供縮股比例為x（后簡稱為送股比例），由于總股東權益不變，即Ox=xCx，股價產生的風落CQ的數值CQ=Ox-Cx=Ox-Ox/x=Ox(1-1/x)或CQ=Ox-Cx=xCx-Cx=Cx(x-1)。所謂的前復權，是保持現價不變（C1=C0），前價進行復權處理，O1=O0-CQ，由于CQ=Ox(1-1/x)且本例中O0=Ox，則O1=O0-

O0(1-1/x)=O0/x；所謂的后復權，是保持前價不變（O1=O0），后價（現價）進行復權處理，C1=C0+CQ，做類似變換，可得C1=xC0。
即前復權，除權節點前的股價除以送股比例x；后復權，則除權節點后的股價乘以送股比例x。

圖3：除權和除息同時復權

大多數時候，股票是除權和除息同時進行的，比如典型的語句如“每10股送C元，同時轉增X股”，這時候，除權除息后的風落值為一個復合值（CQ，CX）。
這里，計算會稍復雜些，我也就不寫出來了，直接寫答案：前復權，O1=（O0-c）/x;后復權C1=xC0+c。
即前復權，復權節點前的股價減去分紅值c后再除以送股比例x；后復權，則復權節點后的股價乘以送股比例x后再加上分紅值c。

加上股價波動后的復權處理
有了上面除權和除息同時復權的處理圖，就能很容易理解帶上股價波動，（股價不再是“一”字線每天漲跌幅為0%而是有漲跌幅波動）價格線由直線變為曲線后的的復權處理了。很簡單：前復權，復權節點前的股價曲線向下平移一個風落值（CQ，CX）；后復權，則是復權節點后的股價曲線向上平移一個風落值（CQ，CX）。如下圖4：

經過復權后，股價分時線O1CxC1變為一條平滑而連續的曲線。這樣投資者的投資持股收益（O0至C0）很容易演變成計算O1至C1的股價漲跌幅，即收益率為股價漲跌幅（C1-O1)/O1。

但是這樣計算出來的漲跌幅是錯誤的！
大家可以自己以一只股票，做個模擬計算，然后，你會發現，無論用前復權還是后復權，計算的股價漲幅與實際的真實收益率都不符！

這是什么鬼？讓老劉用數學分析來給大家講解講解。
我們先看圖2，先講除權復權。顯然，股票的真實收益率為(xC0/O0-1)，我們看如果使用前復權，前復權價O1=O0/x，股價漲幅為（C1/O1-1）=（C1/（O0/x）-1）=(xC1/O0-1),由于是前復權，C1=C0，故股價漲幅(xC1/O0-1)=(xC0/O0-1)，與真實收益率相等。
再看后復權，后復權價C1=xC0,股價漲幅為（C1/O1-1）=（xC0/O1-1）,由于是后復權，O1=O0，故股價漲幅(xC0/O1-1)=(xC0/O0-1)，也與真實收益率相等。
其實就一個等式：a*x/b=a/(b/x),即分子分母同除以(或乘以)一個送股倍數x，其比值不變。
所以無論除權多少次，復權操作都不會帶來收益率計算誤差。

既然除權復權不會帶來計算錯誤，那錯誤必定是由除息復權帶來的了。我們看圖1，看看除息復權是怎么把誤差引進來的。
顯然，在分紅除息中，真實的收益率應當為(（C0+CX*C0/Cx）/O0-1),其中Cx代表除息時的股價，C0/Cx代表分紅后股價的漲幅收益，CX*C0/Cx也就是分紅再投價值。
我們先看后復權，C1=C0+CX,O1=O0,計算股價漲幅為（C1/O1-1）=((C0+CX)/O0-1)，各位看官看出什么端倪沒有，后復權默認分紅除息所得CX在未來的收益率永遠為0%，即投資者拿到分紅后，會把現金放在枕頭底下藏起來不用，哪怕是去存銀行得點利息這種事都不干。在這種情況下，就是默認C0/Cx=1，分紅再投資收益率為0。
如果是前復權，O1=O0-CX，C1=C0。計算股價漲幅為（C1/O1-1）=（C0/（O0-CX）-1），這里，怎么理解（C0/（O0-CX））和（C0+CX*C0/Cx）/O0的區別呢？你可以這樣想，投資的本金O0是借來的，前復權表示分紅所得既沒有拿去再投資獲得CX*C0/Cx這部分收益，也沒有像后復權那樣悄悄藏在枕頭底下不用，而是拿去還債了，本金變為（O0-CX）！
這會有什么問題呢？明明所有的收益都是因為有借O0才取得的，現在好了，以后的功勞(收益)全記在了除息后的本金（O0-CX）身上！CX數值越大，收益率數值扭曲得越大。當CX大于O0時，你的持倉成本會變為負值。你會離奇地發現，哪怕你取得正收益，收益率竟然為負值，當你虧錢時，收益率反而為正值！這不扯淡嘛！

如果同時除權和除息，你把它分解成兩步進行復權就好了。比如前復權操作，你可以先進行除息復權，然后再進行除權復權。
前面講了，除權復權不影響收益率計算，只有除息復權才會影響收益率計算。根據前面推導的公式，顯然CX值越大，誤差越大。那么什么時候CX值大呢？
兩種情況，一是股息率高時，誤差越大，5元的股價，每股分紅5元，按前復權計算，收益率瞬間無窮大！二是分紅的次數多，不斷累積，CX值越來越大，時間夠長，分紅的次數夠多，甚至你的成本（O0-CX）都可以變成負值，也就是廣大股民說的負成本，這時，用復權價計算的漲幅與真實收益率差距巨大。

那是不是用復權價計算漲幅毫無意義呢？不是的！
A股股息率一般不高，當擬計算的年限不太長時，分紅產生的除息CX值不會很大，且在后復權計算公式中，這CX當成了無收益的現金，僅僅是沒有去爭功勞而已，也就是對真實收益率的一個平滑，影響不大。
故計算時間周期不超過10年，用后復權股價漲跌幅代替收益率，誤差可以接受，完全可以用作近似計算。

來源：理財筆記