收斂區間怎么求？收斂區間怎么求收斂域

收斂區間怎么求，那就是從0.382一線開始，然后逐步下移，直到0.382附近止跌企穩，這個過程中會有反復，所以不要急于抄底，耐心等待市場方向明朗。創業板今天繼續調整，盤中一度跌破1800點，尾盤收回，但依然沒有站上5日線，短期還有下探的需求，明天如果能夠企穩，那么就有希望重新向上反彈。創業板的走勢更弱，昨天大漲之后今天大跌，跌幅超過1%，這種走勢是典型的誘多行情，后市繼續看空。

一：收斂半徑和收斂區間怎么求

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴收斂半徑R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x2/R<1，∴x2<R=3。∴級數的收斂區間為x∈(-√3,√3)。當x=±√3時，級數∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，發散。∴其收斂域為x∈(-√3,√3)。

二：收斂區間怎么求收斂域

假設已經求出了冪級數的收斂半徑R， 所問的冪級數的收斂區間是指開區間（-R，R）； 再判斷出該冪級數在x= -R以及x=R處是否收斂， 把這兩點、也就是開區間（-R，R）的兩個端點考慮進來，就是收斂域。 比如若是在x= -R收斂，在x=R發散，則收斂域為[-R，R）。

三：收斂區間怎么求公式

反常積分：反常積分又叫做廣義積分，指含有無窮上限/下限，或者被積函數含有瑕點的積分，也就是分為無窮區間上的反常積分和無界函數的反常積分。

無窮區間上的反常積分：設f(x)在區間[a,∞)上連續，稱為f(x)在[a,+∞)上的反常積分.如果右邊極限存在，稱此反常積分收斂；如果右邊極限不存在，就稱此反常積分發散。

無界函數的反常積分：設f(x)在區間[a,b)上連續，且f(x)在趨向于點b上的極限為∞，成為f(x)在區間[a,b)上的反常積分(也稱瑕積分)，使f(x)極限為∞的點b稱為f(x)的奇點(也稱瑕點)，這個點上是無法積分的。

圖一

如圖所示，給出一個反常積分，并告訴我們該反常積分收斂，則我們可以得到哪些信息。

通過反常積分的概念，可以知道這道題指的是在無窮區間的反常積分（只要一看積分區間有∞存在，即可知道該反常積分為在無窮區間上的反常積分），如果右邊的極限存在，就稱該反常積分收斂，這個概念說明該反常積分存在極限，這道題反常積分的瑕點為1。

那我們便可以將該反常積分分為兩個區間來計算，一個區間是位于(0,1)，另一個區間則是位于(1,+∞)，我們可以先對第一個區間進行判斷，因為要讓該反常積分收斂，必須讓兩個區間的積分都收斂才可以。（一個是無界函數的反常積分，另一個則是無窮區間的反常積分。）

如果說這兩個反常積分有一個不存在，就說明該反常積分不存在（發散），反之，要說明該反常積分存在（收斂），說明兩個反常積分都要存在才可以。

由第一個區間判斷可以得到，a<1；由第二區間判斷可以得到當a+b>1時，收斂。

最后得到的結果便是，a<1，a+b>1，該反常積分收斂。

最后給出解答過程：

圖二

雖然有這道實例的支撐，但我對反常積分還是不夠理解，直到我看到了瑕積分的判斂性定理：

定理一，f(x)在區間（a,b]上連續并且f(x)>=0，設該區間趨向于a的極限存在，那就可以得到當x的冪次方小于1，該反常積分收斂，根據這個定理我們就能夠得到a<1這個結果的存在。

定理二，假設f(x)在區間[b,+∞)上連續，并且f(x)>=0，并且可以設為極限在x趨向于正無窮的區間上得到的結果存在。

那么就可以得到，如果該結果屬于[b,+∞)，且其中x的冪次方大于1，則可以得到該反常積分收斂，則可以得到a+b>1。

當然，還有其他很多定理，這里我就不多講了，大家自己去看看書，查閱一下資料，總的來說，如果不知道定理，完全可以通過計算定積分的方式來解答出題目，但如果不是太擅長計算定積分的話，那最好可以背誦一下這些定理，有助于解題。

這道題目其實要深究的話還要追溯到一元函數積分學的基本概念，具體的我們后面再講。

圖三

四：高數收斂區間怎么求

作變換t=1/x，則原積分變為 ∫[0->﹢∞](sint)t^(p-2)dt首先p-2≥0時，該積分是發散的，否則若是收斂的則當A,B充分大時必有|∫[A->B](sint)t^(p-2)dt|≤1取A=2kπ，B=(2k+1)π，則當k->+∞時，有|∫[2kπ->(2k+1)π](sint)t^(p-2)dt|≥∫[2kπ->(2k+1)π](sint)(2kπ)^(p-2)dt=(2kπ)^(p-2)∫[2kπ->(2k+1)π]sintdt=(2kπ)^(p-2)∫[0->π]sintdt=2(2kπ)^(p-2)≥2，矛盾。∴p≥2，積分是發散的而當p﹢∞](sint)t^(p-2)dt=∫[0->1](sint)t^(p-2)dt+∫[1->﹢∞](sint)t^(p-2)dt∵∫[1->A]sintdt在A∈(1,+∞)上有界，而p-20∴由Dirichlet判別法可知，p-2﹢∞](sint)t^(p-2)dt是收斂的∴原積分的收斂性取決于積分∫[0->1](sint)t^(p-2)dt∵t->0時，sint~t，∴(sint)t^(p-2)~t^(p-1)即∫[0->1](sint)t^(p-2)dt的收斂性等價于∫[0->1]t^(p-1)dt的收斂性而后者的收斂域為p>0，∴前者的收斂域也是p>0綜上可知，原積分的收斂域為0

忘記了，好久沒看到高數題了