估算是什么意思-數的運算之估算

一．概念描述

現代數學：估算是對計算過程及結果進行近似或粗略估計的能力，是進行大致的推算。

小學數學：小學數學教材對此沒有明確的定義，主要指的是能結合具體情境，選擇適當的單位，對數據進行適當的放大或適當的縮小，通過口算，得到和、差、積、商近似值的方法。

二．概念解讀

估算是人們在日常生活、工作和生產中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數量所進行的近似或粗略估計的一種方法。估算是計算能力的重要組成部分，小學數學中的加、減、乘、除的估算主要包括估值和區間估計兩種形式。

估值是指估計和、差、積、商大約是多少。如下例：

這道題是估計“和”大約是多少，它的主要解法有：

解法一：把376看成300，把284看成200，300+200= 500。有的學生回答為爬行類和兩棲類大約有500種，還有的學生回答為爬行類和兩棲類合起來肯定比500種多。

解法二：把376看成350，把284看成300， 350+300= 650。學生回答為爬行類和兩棲類大約有650種。

解法三：把376看成400，把284看成300, 400+300=700。有的學生回答為爬行糞和兩棲類大約有700種，還有的學生回答為爬行類和兩棲類合起來比700種少一些

這道題對和的估計為500-700。我們可以看H出：

①在計算教學中引入估算，可以有效地引導學生獨立思考，尋找不同的解題思路。

②在小學“估值”教學中，主要看估值的方法是否正確，第一題在方法正確的前提下，學生對376加284的和的估值為500-700，可以認為估算正確。

③估算中有較大的差異是正常現象。但教師要引導學生逐步地從比精確值相差較多向相差較少轉變。如上題中，可以讓學生通過筆算精確地計算出376+284= 660，讓學生把估算結果與筆算結果比較，有意識地引到學生不斷提高估算水平。

④估算通常是把需要筆算的數學問題通過取整（也可能是特殊值的計算）轉化為口算來解答。通常，估算的結果只能與精確值相近似，在特定情況下有可能估算的結果等于精確值。例如，174÷29的商是6，如果把174看成180，29看成30，180÷30=6。不過，對于估算問題不能單純看結果，還要看過程。只要估算的方法對，得出的結果正好是精確值也是正確的，何況在估算時，學生并不知道精確值是多少。

⑤在估值時，有的學生也可能體現出“區間套”思想，如直接說出比誰大，比誰小。這是正確的，但這種區間估計的思想對小學生來說比較困難。

⑥各套教材在編寫中，選用的數值通常是接近整十、整百的數，以降低估算的難度。應該說在小學階段，不能直接口算的加減乘除運算都可以估算。

區間估計：數值的區間估計包括估上限和估下限兩種不同的情況。估上限指估算的結果比給定的數值要小，或者等于給定的值；估下限指估算的結果比給定的數值要大，或者等于給定的值。

加法或乘法估上限的問題，通常要把給定的數據往上估一估，口算出和或積。如果這個和或積比給定的數值小，或者等于給定的數值，則說明原來的和或積也比給定的數值小，或等于給定的值。用數學方法表示是：

如果a≤b，c≤d，并且b+d≤N，那么a+c≤N。

如果a≤6，c≤d，并且b×d≤N，那么a×c≤N。

加法或乘法估下限的問題，通常要把給定的數據往下估一估，口算出和或積。如果這個和或積比給定的數值大，或者等于給定的數值，則說明原來的和或積也比給定的數值大，或等于給定的值。用數學方法表示是：

如果a≥b，c≥d，并且b+d≥N，那么a+c≥N。

如果a≥6，c≥d，并且b×d≥N，那么a×c≥N。

數值的區間估計難點在于：在估算之前，學生并不知道這道題是估上限，還是估下限，所以不易確定估算的方法。如下例：

估計一下帶800元錢買一套桌椅夠不夠。

不難看出此題是和的區間估計。教師可以引導學生先想一想478加259的和比誰多、比誰少，再考慮是否夠用---400元加上200元是600元，78元加上59元比200元少，比100元多。所以478元加上259元比800元少，比700元多，大約是7百多元，帶800元夠用。

當然，學生也可以采用估上限的方法：

方法一：把478元看成500元，把259元看成300元，500+300=800（元）。帶800元夠用。

方法二：把478元看成500元，800-500= 300（元）。剩下的300元比259元多，帶800元夠用。

再看下面的估算方法：

方法一：把478元看成450元，把259元看成250元，450+250=700（元）。帶800元夠用。

方法二：把478元看成450元，800-450= 350（元）。剩下的350元比259元多，帶800元夠用。

受生活經驗的限制，且四則運算的區間估計所涉及的邏輯關系也是小學生不容易掌握的，因此它要比單純的估值困難得多。

三．教學建議

(1)估算、口算、筆算相結合

把估算作為解決問題的一種方法，解決此類問題可以估算，也可以采用口算和筆算的方法。是否估算正確，既要考慮估算的過程，也要考慮估算的結果，還要注意減少估算可能造成的誤差，還可以引導學生通過筆算來檢驗估算縮果正確性。

如下例：

（1）買一臺錄音機和一臺抽油煙機，能獲獎嗎？

（2）買一部手機和一部電話，能獲獎嗎？

（3）你還可以怎樣買？能獲獎嗎

這道題采用口算、估算和筆算都可以解答，不必限用估算的方法。

(2)在具體的情境中，培養估并的意識，掌握估算的方法

例如，吳正憲老師在執教“估算” 一課時給出了這樣一道題：

青青和媽媽在超市里買了五種商品：牛奶48元／箱，果汁23 元／盒，巧克力69元／盒，餅干16元／盒，水杯31元／個。

媽媽想：我只帶了200元，這錢到底夠不夠？

收銀員阿姨想：我怎么把數據輸入到收銀機里呢？

吳老師說：想請小朋友們考慮在下列哪種情況下，估算比精確計算有意義---

A．當青青想確認200元錢是不是夠用時。

B．當銷售員將每種食品的錢輸入收銀機時。

C．當青青被告知應付多少錢的時候。

在充分的交流中，學生體會到什么時候需要估一估，什么時候需要精確算，從而培養了估算意識。在后面解決問題的過程中，學生不斷調整估算的方法，慢慢體會什么時候要“大估”，什么時候需要“小估”，逐步掌握估算方法。

四．推薦閱讀

（1）《把握基本矛盾，走向有效教學---“數的運算”備課解讀與難點透視》（徐斌，《人民教育》，2006年第13-14期）

該文講述了估算的價值，及如何加強學生估算，提出具體建議。

（2）《估算教學應關注什么---聽吳正憲老師“估算”一課的思考》（姜立身，《小學教學（數學版），2007年第12期》）

對學生習慣于精確計算，如何才能使學生愿意使用估算，如何進行估算和如何評價學生的估算結果等估算教學疑難問題，該文能給我們以啟示。